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Enunciado

Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 5

Para o sistema do problema 8/3, determine a posição x como uma função do tempo se a massa é liberada no instante de tempo t = 0 a partir de uma posição 50   m m à direita da posição de equilíbrio com uma velocidade inicial de 225 mm/s para a esquerda.

Passo 1

Podemos escrever a equação do movimento em termos da fase e da amplitude C:

x = C s e n ω n t + ψ

Passo 2

Vamos precisar determinar C e ψ para conseguirmos expressar a equação desse movimento, primeiro vamos usar a equação da amplitude C:

C = x 0 2 + x 0 ˙ 2 ω n

A frequência é dada como resultado do problema 8/3, e os valores da velocidade e da posição iniciais são dados, então podemos calcular C:

C = ( 50 m m ) 2 + ( - 255 m m / s ) 2 18 r a d / s = 51.5   m m

E agora, para calcularmos a fase, basta usarmos sua equação:

ψ = a r c t g x 0 ω n x 0 ˙

Como temos os valores:

ψ = a r c t g ( 50 m m ) ( 18 r a d / s ) ( - 255 m m ) = 1.816   r a d

E a equação do movimento é:

x = 51.5   m m s e n ( 18 r a d / s ) t + 1.816   r a d

Passo 3

E por final, vamos usar a equação do período, já que temos a frequência:

τ = 2 π / ω n

τ = 0.349   s

Resposta

C = 51.5   m m

x = 51.5   m m s e n ( 18 r a d / s ) t + 1.816   r a d

τ = 0.349   s

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