Exercícios Resolvidos de Método de Gauss-Seidel
Enunciado
Resolva o sistema linear:
Pelo método de Gauss-Seidel com e .
Obs.: O critério de Sassenfeld é satisfeito!!
Passo 1
Fala Aí!!! O objetivo do método de Gauss-Seidel é encontrar uma aproximação desejada para a solução de sistemas lineares. A primeira coisa que precisaríamos fazer aqui é verificar se o critério de Sassenfeld é satisfeito, mas como o enunciado me garante isso, vamos pular essa parte, beleza?!
Então o próximo passo é encontrar as funções de iterações pra fazermos as continhas!
Passo 2
Podemos reescrever o caso do enunciado na forma de matriz para nos ajudar a encontrar as funções de iteração. Ficaria assim ó,
Assim, para encontrar as funções de iteração, vamos isolar o na primeira equação, o na segunda equação e o na terceira equação! (Aqui é como se o , e , beleza?)
Portanto, as funções de iteração são:
Como o critério de Sassenfeld é satisfeito podemos usar qualquer chute inicial que quisermos que o método vai convergir! Quanto melhor o chute, mais rápido vamos convergir, mas podemos escolher qualquer vetor como aproximação inicial. Aqui vamos usar como aproximação inicial .
Show de bola?!
Passo 3
Iteração : Vamos substituir os valores de nas funções de iteração para achar :
Será que já podemos parar?
Critério de Parada:
Falhou logo no primeiro. Então precisamos de mais iterações.
Passo 4
Iteração 2:
Será que já podemos parar?
Critério de Parada:
Bora fazer mais iterações então!
Passo 5
Iteração 3:
Será que já podemos parar?
Critério de Parada:
Alô, Alô Graças a DEUS!!! Já pode parar!!!
