Exercícios de Método de Gauss-Seidel - Lista de Exercícios Resolvida

Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que não se relaciona a relação destes sistemas.

1. Método de Newton-Raphson
2. Método de Gauss-Jordan
3. Método de Gauss-Jacobi
4. Método de Gauss-Seidel

O Método de Gauss-Seidel em Cálculo Numérico é um método que nos ajudará a:

1. Encontrar zeros de funções reais
2. Resolver Sistemas Lineares
3. Integrar Funções
4. Derivar Funções
5. Interpolar Funções
6. Resolver EDO’s

Resolva o caso abaixo por Gauss-Seidel com , levando em consideração que o critério de Sassenfeld é satisfeito.

Considere o seguinte sistema de equações lineares:

Mostre que este sistema não satisfaz o critério de linhas;

Mostre que esse sistema não satisfaz o critério de Sassenfeld;

O que se pode afirmar sobre a convergência dos métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel, quando aplicados a este sistema?

Mostre que o sistema obtido permutando-se as duas primeiras equações satisfaz o critério de Sassenfeld;

Resolva o sistema linear:

Pelo método de Gauss-Seidel com e .

Obs.: O critério de Sassenfeld é satisfeito!!

No método de Gauss-Seidel uma condição suficiente (sempre que for satisfeita vai convergir, mas dá pra convergir sem ela também) para a convergência do método de Gauss-Seidel é o critério de Sassenfeld. Verifique se o critério de de Sassenfeld é satisfeito no caso abaixo

No método de Gauss-Seidel uma condição suficiente (sempre que for satisfeita vai convergir, mas dá pra convergir sem ela também) para a convergência do método de Gauss-Seidel é o critério de Sassenfeld. Verifique se o critério de de Sassenfeld é satisfeito no caso abaixo

O método de Gauss-Seidel é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:

1. Critério doz zeros
2. Critério de Sassenfeld
3. Critério das Linhas
4. Critério das diagonais
5. Critério das Colunas

Resolva o caso abaixo por Gauss-Seidel com , levando em consideração que o critério de Sassenfeld é satisfeito.

No cálculo Numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre esses métodos:

1. Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
2. O método direto apresenta uma resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
3. No método iterativo o número de iterações é um fator limitante.
4. O método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
5. Não há diferença em relação às respostas encontradas.