Considere dois tanques e com o líquido sendo bombeado para dentro e para fora às taxas mostradas na figura abaixo. Sendo o tanque contendo litros de água em que foram dissolvidos 25 gramas de sal e o tanque contendo litros de água pura. Qual é o sistema de equações diferenciais se, em lugar de água pura, bombearmos para dentro do tanque uma solução de salmoura contendo .
Passo 1
Esse é um caso clássico de tanque, Para resolver temos que lembrar daquelas equações bizuradas que vimos na teoria. Seja a concentração de sal no tanque e a concentração no tanque , Temos.
Passo 2
Vamos aos valores. No problema ele diz que entra no tanque água com concentração de a uma taxa de . Pela figura nós percebemos que também entra água vinda do tanque , essa agua vai ter uma concentração de que é a concentração de sal em dividido pelo volume total.
A taxa de saída do tanque vai ter a concentração de dividida pelo volume total, Como a taxa é de
Sendo assim.
Passo 3
Vamos tratar do tanque agora. O tanque só recebe água do tanque que vai ser igual a taxa de saída de que nós já calculamos.
A taxa de saída vão ser os dois fluxos que nós vemos na figura. Os dois tem a concentração de e as taxas como escrito na figura. Sendo assim.
Então a nossa equação fica
Passo 4
O sistema fica