Exercícios Resolvidos de Modelos de misturas

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Enunciado

Um dispositivo cilindro-pistão contém 0,1 kg de uma mistura a 40% de metano e 60% de propano, em massa, com temperatura de 300K e 100 kPa. O gás é lentamente comprimido num processo isotérmico até uma pressão final de 250 kPa. Ache a transferência de calor deste processo. Dados: R p r o p a n o = 0,19 k J k g   K ; R M e t a n o = 0 , 52 k J k g   K .

Passo 1

Da primeira lei vamos ter que

Δ U = Q - W

Como o processo é isotérmico e a energia interna depende apenas da temperatura então vamos ter que Δ U = 0 , portanto,

Q = W

Veja que basta calcular o trabalho para acharmos a quantidade de calor trocado. Caso você lembre que o trabalho num processo isotérmico é dado por

W = m R T ln ⁡ P 1 P 2

Então pode usar direto, caso não lembre segue a demonstração

W = ∫ 1 2 p d V

P = m R T V

W = ∫ 1 2 m R T V d V = m R T ∫ 1 2 d V V = m R T ln ⁡ P 2 P 1

Porém temos de usar o R da mistura, vamos fazer isso no próximo passo.

Passo 2

O R da mistura, assim como vário outros coeficientes, é calculado como uma média ponderada em relação à massa, da forma:

R m i s t = % p r o p a n o ⋅ R p r o p a n o + % m e t a n o ⋅ R m e t a n o

R m i s t = 0,4 ⋅ 0,52 + 0,6 ⋅ 0,19 = 0,32 k J k g   K

Passo 3

Agora é só substituir na equação do passo 1, achando o trabalho, que é igual ao calor

W = m R T ln ⁡ P 1 P 2

W = 0,1 ⋅ 0,32 ⋅ 300 ⋅ ln ⁡ 100 250

W = - 8,8   k J

Q = - 8,8   k J

Resposta

Q = - 8,8   k J

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