Exercícios Resolvidos de Modelos de misturas

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Enunciado

Uma turbina termicamente isolada recebe umamistura de 10% de C O 2 , 10% de H 2 O e 80% N 2 numa base molar a 1000K e 500 kPa. A vazão é de 2m³/s e a exaustão ocorre a 700K e 100kPa. Encontre a potência dessa turbina. Dados:

c p H 2 O = 1,87 k J k g   K ; c p C O 2 = 0,842 k J k g   K ; c p N 2 = 1 , 0 4 k J k g   K ;

M H 2 O = 18 k g k m o l ; M N 2 = 28 k g k m o l ; M M C O 2 = 44 k g k m o l

Passo 1

A potência de uma turbina é fornecida pela vazão mássica vezes a variação da entalpia:

W ˙ = m ˙ Δ h

Podemos transformar a massa m em número de mols n se, ao invés de utilizar a entalpia específica h , utilizarmos a entalpia molar específica h - , assim:

W ˙ = n ˙ Δ h -

Como a entalpia é calculada da forma

h - = c p - Δ T

Então temos que

W ˙ = n ˙ c - p Δ T

Agora basta achar a vazão em mols e o c p da mistura

Passo 2

Vamos achar a vazão em m o l s / s   utilizando a equação dos gases perfeitos

P V = n R - T

Na forma de vazão, ou seja, dividindo pelo tempo dos dois lados

P V ˙ = n ˙ R - T

Isolando a vazão em mols

n ˙ = P V ˙ R - T

n ˙ = 500 ⋅ 2 8,314 ⋅ 1000 = 0,12   k m o l / s

Passo 3

Para achar o c p da mistura é necessário fazer uma média na base em massa, para isso utilizaremos a massa molecular de cada componente M .

c - p m i s t = ∑ y i ⋅ M i ⋅ c p   i

c - p m i s t = y C O 2 ⋅ M C O 2 ⋅ c p   C O 2 + y N 2 ⋅ M N 2 ⋅ c p   N 2 + y H 2 O ⋅ M H 2 O ⋅ c p   H 2 O

c - p m i s t = 0,1 ⋅ 44 ⋅ 0,84 + 0,8 ⋅ 28 ⋅ 1,04 + 0,1 ⋅ 18 ⋅ 1,87 = 30 k J k m o l   K

Vamos só fazer uma observação aqui. Se quiséssemos apenas c p da mistura faríamos:

c p m i s t = ∑ ( %   e m   m a s s a ) ⋅ c p i

Mas como queremos o c - p então devemos considerar a massa molecular M M e a fração molar y , assim, teremos:

c - p m i s t = ∑ y i ⋅ M i ⋅ c p i

Passo 4

Agora é só substituir na equação do passo 1

W ˙ = n ˙ c - p Δ T

W ˙ = 0,12 ⋅ 30 ⋅ 1000 - 700 = 1080   k W

Resposta

W ˙ = 1080   k W

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