Exercícios Resolvidos de Modelos de misturas

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Enunciado

Tomou-se, num certo ponto de um processo de gaseificação de carvão, uma amostra do gás e esta foi armazenada num cilindro com volume interno igual a 1 litro. A análise da mistura forneceu os seguintes resultados:

  • H2 = 25 % em volume.
  • N2 = 20 % em volume.
  • CO = 40 % em volume.
  • CO2 = 15 % em volume.

Determine.

a) A composição da mistura em massa.

b) A massa da amostra no cilindro a 100kPa e 20°C

c) A quantidade de calor necessário para aquecer a amostra, a volume constante, desde o estado inicial até 100°C.

Dados: c v H 2 = 10,08 k J k g   K ; c v N 2 = 0,74 k J k g   K ; c v C O 2 = 0,65 k J k g   K ; c v C O = 0,74 k J k g   K

Passo 1

Vamos lá, para começar esse exercício e descobrir a composição mássica dessa mistura vamos ter que fazer uma tabelinha parecida com a apresentada na teoria. Vai ficar mais ou menos assim:

Lembrando que começamos pela fração molar, que é igual à porcentagem em volume, e pegamos essa fração molar e multiplicamos pela massa molecular (segundo a tabela periódica, então o CO2 possui massa molecular de 12 do carbono + 2 vezes 16 dos oxigênios, totalizando 44). Assim vamos achar a massa por kmol da mistura, para cada elemento.

Ao somar todos essas massas vamos ter a massa molecular da mistura que é igual a 23,9 kg/kmol.

Por fim, para achar o percentual em massa basta dividir a massa por kmol de um componente (5,6 para o nitrogênio por exemplo) pelo total 23,9.

Passo 2

Agora vamos achar a massa da amostra. Se tivéssemos a constante da mistura seria muito fácil, bastaria aplicar a equação dos gases perfeitos:

P V = m R T

Então porque nós não achamos essa constante então? É exatamente isso que vamos fazer e é bem simples. A constante do gás é dada pela constante universal dividida pela massa molecular do gás:

R = R - M

Para a nossa mistura teremos:

R = 8,3145 23,9 = 0,3478 k J k g   K

Passo 3

Agora basta aplicar a equação para gases perfeitos, lembrando que o volume deve estar em m³ ou seja 1 L = 10 - 3 m ³

P V = m R T

m = P V R T = 100 ⋅ 10 3 ⋅ 10 - 3 0,3478 ⋅ ( 20 + 273 ) = 0,98 g = 9,8 ⋅ 10 - 4 k g

Passo 4

Já sabemos, ou deveríamos saber rs, que o calor trocado a volume constante pode ser calculado como:

Q = m c v Δ T

Como já temos a massa e a diferença de temperatura foi dada basta acharmos o c v da mistura. Isso é feito através de uma média ponderada com os c v de cada componente e sua concentração em massa!

c v m i s t = ∑ c v i ⋅ %   e m   m a s s a

c v m i s t = 10,08 ⋅ 0,02 + 0,74 ⋅ 0,468 + 0,65 ⋅ 0,276 + 0,74 ⋅ 0,236

c v m i s t = 0,9 k J k g   K

Passo 5

Substituir na equação

Q = 9,8 ⋅ 10 - 4 ⋅ 0,9 ⋅ 100 - 20 = 0,07   k J

Resposta

a)

b) m = 9,8 ⋅ 10 - 4 k g

c)

Q = 0,07   k J

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