Exercícios Resolvidos de Modelos de misturas

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Enunciado

Uma turbina é alimentada com 2kg/s de uma mistura composta por 60% de hélio e 40 de nitrogênio (em volume). A pressão e temperatura da seção de alimentação dessa turbina são respectivamente iguais a 1 MPa e 800K e a pressão na seção de descarga do equipamento é de 100kPa. Sabendo que a eficiência isentrópica do equipamento é igual a 85%, determine a potência gerada na turbina. Dados: c p H e = 5,2 k J k g   K ; c v H e = 3,11 k J k g   K ; c p N 2 = 1,04 k J k g   K ; c v N 2 = 0,74 k J k g   K

Passo 1

Vamos relembrar que a potência gerada numa turbina é dada por:

W ˙ = η ⋅ m ˙ ⋅ Δ h = η ⋅ m ˙ c p Δ T

Logo, precisamos encontrar o c p da mistura, e a temperatura de saída da turbina.

Passo 2

Primeiro vamos achar c p da mistura, que é calculado como uma média dos c p dos componentes em relação a massa. Então para isso temos de achar a massa por kmol de mistura, multiplicando a concentração em volume pela massa molecular:

m H e = 0,60 ⋅ 4 = 2,4 k g k m o l

m N 2 = 0,40 ⋅ 28 = 11,2 k g k m o l

Agora vamos achar a concentração em massa:

% m H e = 2,4 ( 2,4 + 11,2 ) = 18 %

% m N 2 = 11,2 ( 2,4 + 11,2 ) = 82 %

Passo 3

Calcular c p da mistura

c p = 0,18 ⋅ 5,2 + 0,82 ⋅ 1,04 = 1,79 k J k g   K

Passo 4

Agora precisamos saber a temperatura final do processo, para isso vamos ter que utilizar nossas relações de isentrópicas:

P 2 P 1 γ - 1 γ = T 2 T 1

Agora observe que temos de calcular o novo γ , faremos isso da mesma forma que fizemos com o c p . Lembrando também que γ = c p c v , logo:

γ H e = 5,2 3,11 = 1,67

γ N 2 = 1,04 0,74 = 1,4

Da mistura:

γ m i s t = 1,67 ⋅ 0,18 + 1,4 ⋅ 0,82 = 1,45

Voltando ao cálculo

1000 100 1,45 - 1 1,45 = T 2 800

T 2 = 800 ⋅ 2,04 = 1634,7 K

Passo 5

Substituir na equação

W ˙ = η ⋅ m ˙ c p Δ T

W ˙ = 0,85 ⋅ 2 ⋅ 1,79 ⋅ 800 - 1634,7 = - 2.540   k W

Resposta

W ˙ = - 2.540   k W

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