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Exercícios Resolvidos de Modelos e Efeitos da Temperatura

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Exercício 412356789

Enunciado

A constante de velocidade da reação de primeira ordem 2   N 2 O   → 2   N 2 + O 2 é de 0,76   s - 1 em 1000   K e 0,87   s - 1 em 1030   K . Calcule a energia de ativação da reação, sabendo que R = 8,31   J / m o l K .

Passo 1

O primeiro passo é relembrar nossa queridíssima Equação de Arrhenius:

  k = A   e - E a R T

Que também pode ser escrita assim:

ln ⁡ k = ln ⁡ A -   E a R T

E o que significa cada elemento da equação?

O k é a constante de velocidade, o A é o fator exponencial de Arrhenius, o R é a constante dos gases e o T a temperatura.

Como a temperatura é dada em Kelvin, vamos trabalhar com o valor de R do SI e usar 8,31   J m o l . K .

Aí vamos substituir os valores dados na equação de Arrhenius e resolver um sisteminha de duas equações pra calcular E a , a energia de ativação da reação, que é uma constante em relação à temperatura.

Bora lá.

Passo 2

Substituindo os valores dados:

A 1000 K:

ln ⁡ 0,76 = ln ⁡ A -   E a 8.31 J m o l . K . 1000 K

Para a reação 2:

ln ⁡ 0,87 = ln ⁡ A -   E a 8.31 J m o l . K . 1030 K

Chegamos a um sistema com duas incógnitas e duas equações para resolver!

Passo 3

Arrumando um pouco as equações, temos:

ln ⁡ A =   E a 8310 J m o l - 0,27444 ln ⁡ A =   E a 8559,3 J m o l - 0,13926

Subtraindo uma equação da outra:

E a 8310 J m o l - 0,27444 - E a 8559,3 J m o l + 0,13926 = 0

E a 8310 J m o l - E a 8559,3 J m o l = 0,13518

1,2034.10 - 4 E a - 1,1683.10 - 4 E a = 0,13926

E a = 0,13926 3,51.10 - 6

E a = 39,7 K J m o l

Resposta

A energia de ativação da reação é de 39,7 KJ/mol.

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