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Exercícios Resolvidos de Modelos e Efeitos da Temperatura

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Exercício 612345789

Enunciado

As substâncias A e B se decompoem a 427   ° C com energias de ativação iguais a 89,3 e 48,5 K c a l / m o l , respectivamente. Se R representa a constante universal do gases, sendo K a e K b os fatores pré-exponenciais da lei de Arrhenius, a razão entre as velocidades específicas de decomposição de A e B é

  1. K a   e x p ⁡ ( - 40,8 / R . 427 ) ) / K b
  2. K a   e x p ⁡ ( 40,8 / R . 700 ) ) / K b
  3. K a   e x p ⁡ ( 137,8 / R . 700 ) ) / K b
  4. K a   e x p ⁡ ( - 137,8 / R . 427 ) ) / K b
  5. K a   e x p ⁡ ( - 40,8 / R . 700 ) ) / K b

Passo 1

Pra resolver essa questão, a gente precisa conhecer duas equações: a da velocidade de uma reação e a lei de Arrhenius.

A velocidade de uma reação é dada por:

v = k . r e a g e n t e s n

Onde a velocidade de uma reação depende de uma constante de velocidade e da concentração de reagentes em algum grau n.

E essa constante de velocidade aí varia com a temperatura conforme a lei de Arrhenius, assim ó:

k = A . e - E a R T

Onde E a é a energia de ativação, R é a constante universal dos gases, T é a temperatura em Kelvin e A é o fator préexponencial, que o enunciado chama da K a e K b .

Então, o que o enunciado nos pede é aplicar essas relações para as reações de decomposição de A   e   B e fazer uma razão entre a velocidade dessas reações.

Lembrando que tudo se passa a 427 ° C . Ou seja:

T = 427 + 273 = 700   K

Bora?

Passo 2

Primeiramente, o enunciado nos fala de uma “velocidade específica” que é a velocidade mesmo por mol de reagentes. Nesse caso, podemos escrever que:

v = k

Aí colocamos k de acordo com a lei de Arrhenius e temos:

v = A .   e - E a R T

E, usando a mesma nomenclatura do enunciado:

v i = K i . e - E a i R T

Para a reação de decomposição de A:

v A = K a . e - E a a R T = K a . e - 89,3 R . 700

E para a reação de decomposição de B:

v B = K b . e - E a b R T = K b . e - 48,5 R . 700

Passo 3

Agora precisamos fazer a razão entre v a e v b . Saca só:

v a v b = K a K b . e - 89,3 700 R   .   e + 48,5 700 R  

Que, simplificando, fica: v a v b = K a K b . e - 89,3 + 48,5 700 R  

Ou seja:

v a v b = K a K b . e - 40,8 700 R

Resposta

Letra E

K a   e x p ⁡ ( - 40,8 / R . 700 ) ) / K b

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