Exercícios Resolvidos de Operações com Polinômios (Zeros, Soma, Produto e Divisão de Polinômios)
Ver TeoriaEnunciado
Um tanque de combustível de aço inoxidável possui o diâmetro externo de e comprimento de . As espessuras laterais e da base do cilindro valem x. Determine o valor de x considerando que a massa do tanque é . A densidade do aço inoxidável é
Passo 1
A questão em si pede para calcularmos o valor da espessura de um cilindro que vai ser utilizado como reservatório a partir dos dados informados na questão.
Para uma primeira análise precisamos deduzir a expressão que vai permitir o cálculo dessa espessura, utilizando a fórmula da massa específica temos que:
Onde M é a massa e V é o volume do reservatório, o Volume de uma casca cilíndrica por sua vez pode ser calculado através da seguinte fórmula:
Logo a expressão final se torna:
Que isolando os termos temos:
Uma vez que já temos a função que vai modelar a física do processo, vamos montar o algoritmo para a solução do problema.
Algoritmo para a resolução desse exercício é dado por:
- Entrada de dados:
- Criação do vetor dos coeficientes da equação de segundo grau
- Implementação da função zeros para encontrar o valor de x que satisfaça a igualdade.
Passo 2
Uma vez que criamos o algoritmo basta apenas inseri-lo no Matlab, sendo assim:
Primeiramente vamos colocar a entrada de dados tudo no SI:
Agora que implementamos a entrada de dados vamos criar o vetor com os coeficientes da equação cúbica:
Agora basta implementar a função roots para o cálculo dos valores de h que satisfazem a equação cúbica:
Seu codigozinho deve estar mais ou menos assim:
Executando o código na sua janela de command window deve mostrar a seguinte resposta:
Analisando as respostas podemos ver que a raiz negativa não oferece sentido físico algum, uma vez que, nos remete a um raio negativo.
Sendo assim, só nos resta que o diâmetro interno deve ser de aproximadamente metros.