Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de em água, a .

A densidade das partículas é e a esfericidade é estimada em .

1. Determinar, pela extrapolação de dados, a velocidade terminal das partículas à diluição infinita e, a partir deste valor, calcular o diâmetro das partículas
2. Comparar os resultados experimentais com as estimativas segundo a correlação empírica de Richardson & Zaki.

Determinar o diâmetro da partícula que sedimenta com velocidade terminal igual a em ar a e . São conhecidas a densidade e esfericidade da partícula, e , e a viscosidade do fluido,

Calcular a velocidade de sedimentação de uma suspensão de partículas em querosene.

Propriedades do fluido: densidade e viscosidade .

Propriedades das partículas: densidade , diâmetro e esfericidade .

Concentração de sólidos na suspensão: .

Um teste é realizado para verificar a influência do tipo de fluido (água e óleo diesel) na velocidade de sedimentação de dada partícula de barita . Para tal, preenche-se de altura de uma proveta com o respectivo líquido, larga-se a partícula do topo da superfície do líquido e mede-se o tempo que a partícula necessita para atingir o fundo da proveta. Sabendo-se que a partícula de barita tem a forma de um cilindro equilátero (diâmetro igual à altura) com de altura, calcule o tempo transcorrido até a partícula alcançar o fundo da proveta (despreze a fase acelerada do movimento).

Dados:

• Água: ,
• Óleo diesel: ,

Passo 1

Nessa questão, o enunciado diz que alguém soltou uma partícula duas vezes na superfície de um liquido preenchendo uma proveta. Em cada caso, ele trocou o líquido que estava na proveta e viu qual era o tempo necessário pra partícula chegar no fundo. O enunciado pede pra gente calcular esses, desprezando a fase acelerada do movimento, ou seja, considerando desde o início.

Para calcular esse tempo, vamos precisar determinar a velocidade terminal em cada caso e lembrar da definição física de velocidade:

O comprimento percorrido é a altura da proveta, . A velocidade precisamos calcular e, para isso, vamos usar as correlações de Coelho e Massarani pra não ter que ficar iterando. Ainda não sabemos quais vamos usar, então vou listar todas aqui para irmos avaliando, ok?

Repara que o enunciado deu as características da morfologia da partícula, mas não deu direto nem o diâmetro equivalente e nem a esfericidade. Bora calcular, lembrando que o diâmetro equivalente que vamos usar é o , como vimos lá no tópico de velocidade terminal.



Aplicando a definição de :

E o enunciado dá que . Daí:

Agora só falta a esfericidade e teremos todos os dados pra ir pra Coelho e Massarani.

Jogando os valores:

Listando tudo que temos: , e e para cada um dos meios. Precisamos calcular .

Vou primeiro fazer os cálculos pra água e depois pro óleo.

Passo 2

• Água: ,

Repara que temos e , mas queremos . Daí, vamos usar .

Vou trabalhar com o CGS. Preciso converter, então, o diâmetro e a viscosidade para o CGS:

E Poise é a unidade de viscosidade do CGS. Daí:

Agora, a partir de , podemos obter por:

Mas repara que, primeiro, precisamos calcular e :

Jogando tudo na fórmula pra :

Agora, usamos a definição de para achar :

Repara que eu joguei tudo no CGS, então vamos achar no CGS também. Cuidado com isso na hora da prova, tá? Vê se as unidades estão todas no mesmo sistema de unidades.

Daí:

Passo 3

• Óleo diesel: ,

Novamente, vamos ter que usar e, novamente, vou escolher trabalhar no CGS. Daí bora converter essa viscosidade aí:

Aplicando :

Agora, obtemos :

Não alteramos a nossa partícula, então e permanecem os mesmos: e .

Aplicando a definição de :

Não esquece que mudamos o fluido! Altera densidade e viscosidade aí hein!

PAUSA: Repara que só o que mudamos de um experimento para o outro foi o fluido e teve uma diferença grande em ; realmente faz diferença.

Voltando:

O é o mesmo,

Calcule a máxima velocidade terminal em uma amostra de partículas de sílica, com diâmetros entre e , sedimentando em água à . Considere que a concentração de partículas no fluido é muito baixa.

Dados: e

Determinar o diâmetro da partícula que sedimenta com velocidade , em cada um dos dois casos abaixo:

1. Concentração volumétrica de sólidos na suspensão contendo partículas inferior a .
2. Concentração volumétrica de sólidos na suspensão contendo partículas é .

Propriedades físicas do fluido: e

Propriedades físicas das partículas: e

Calcule a velocidade terminal de uma partícula de hematita com diâmetro de e esfericidade sedimentando em água à .

Dados:

• Densidade da hematita vale
• Utilize, para a água à , e