Determinar o diâmetro da partícula que sedimenta com velocidade terminal igual a em ar a e . São conhecidas a densidade e esfericidade da partícula, e , e a viscosidade do fluido,

Essa questão é um pouco diferente das outras que fizemos; aqui, já temos e queremos o diâmetro da partícula que tem essa velocidade. Já ficando de spoiler, vamos usar .

O enunciado dá , e (essa unidade é do SI), mas não deu o ...pelo menos, não diretamente. Mas temos informações sobre o fluido e, a partir delas, conseguimos calcular a densidade dele. (Lá nos exercícios sobre massa especifica fizemos um exercício sobre isso)

Vamos assumir gás ideal (Se o enunciado não falar pra assumir gás real, sempre vamos assumir ideal. E aposto que o enunciado nunca vai pedir gás real haha então nem esquenta a cabeça com isso). Daí, vale:

Em que:

O enunciado já deu que

E deu a temperatura também, mas em graus Celsius, que não é uma escala absoluta.

As escalas absolutas de temperatura são Kelvin e Rankine. Vou escolher converter essa temperatura para Kelvin então:

A temperatura em , que chamei de , vale . Jogando na fórmula, achamos a temperatura em Kelvin, que chamei de :

Ou seja:

Temos agora que manipular o e fazer a densidade aparecer. Olhando a definição de , que é o número de moles:

Substituindo isso na equação dos gases ideiasE agora, a rearranjando:

O enunciado não deu e nem informações pra calcular (Ex: composição do ar atmosférico), daí, temos que ir atrás da informação tabelada (é normal esse tipo de coisa nas questões). Procurando:

Como estamos trabalhando com em , em e em , o que temos que usar é:

Isso também é algo tabelado, né. Calculando :

O é decorrente das unidades que usamos. Mas esse litro aí é bem inconveniente porque não é padrão nem no SI nem no CGS. Vou escolher, nessa questão, trabalhar no SI (bases: Kilo, metro e segundo), então, bora converter essa densidade: