Calcular a velocidade de sedimentação de uma suspensão de partículas em querosene.
Propriedades do fluido: densidade e viscosidade .
Propriedades das partículas: densidade , diâmetro e esfericidade .
Concentração de sólidos na suspensão: .
Passo 1
Bora lá! Temos que calcular a velocidade de sedimentação de partículas. Como vimos que a fase acelerada do movimento é muito curta, vamos considerar desde o início.
O problema dá as propriedades do fluido das partículas: , , , e Vamos usar as correlações de Coelho e Massarani já que não temos informação sobre o regime de sedimentação (Stokes, Newton...) e não queremos ficar 15 anos iterando. Depois de usar as correlações, vamos obter uma velocidade que ainda não é nossa resposta final pois as correlações nos dão um resultado válido para partícula isolada e o enunciado diz que a concentração de sólidos na suspensão é .
Daí, vamos ter que corrigir essa velocidade e achar a velocidade nessa concentração , mas, antes, precisamos converter essa concentração em massa por volume para concentração volumétrica (volume por volume), pois esta que entra na fórmula da correção de Richardson & Zaki:
Em que o valor de do é calculado de forma diferente dependendo do :
Com sendo o Reynolds calculado supondo que a esfera está isolada.
Bora converter logo essa concentração. Vamos adotar como base de cálculo de suspensão, que é o mesmo que . Daí, em de suspensão temos de partículas, que, usando a densidade delas, corresponde a um volume:
Calculando :
Esse é o valor que entra na correção (lembra aquele lance de sempre usar base unitária nas contas?), mas vou passar pra porcentagem só pra te dizer uma coisa:
O que quero te dizer é que realmente vamos ter que usar a correção. Eu passei pra porcentagem porque disse lá na teoria: “Algo importante pra dizer é que só vamos usar correção de concentração se ; caso contrário, podemos desprezá-la.”
Passo 2
Temos e , mas queremos Daí, olhando para os dois possíveis caminhos a seguir:
Temos que ir por porque possuímos todas as informações pra calculá-lo, diferentemente de . Vou adotar o CGS como sistema de unidade porque acho que facilita, então, bora conferir se está tudo no CGS:
Jogando tudo na fórmula de , lembrando que a gravidade () no CGS vale 981:
Como usamos , para achar o temos que usar:
Epa! Cadê e ? Bora calcular!
Jogando na fórmula:
Partindo pra definição de :
Mas não esquece que as correlações de Coelho e Massarani nos dão a velocidade considerando que a partícula está isolada, ou seja, .
Precisamos corrigir essa velocidade considerando o efeito da concentração.
Passo 3
Para corrigir o efeito da concentração e achar a velocidade terminal em uma dada concentração (), usamos a fórmula da correção de Richardson & Zaki:
Como (lembra que é o Reynolds supondo que a partícula está isolada), calculamos por:
Corrigindo, lembrando que calculamos, lá no passo 1,