Exercícios Resolvidos de Plano Inclinado

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Enunciado

Um bloco de massa de 4,0   k g é abandonado num plano inclinado de 37 ° com a horizontal com o qual tem coeficiente de atrito 0,25 . A aceleração do movimento do bloco, em m / s 2 , vale:

  1. 2,0
  2. 4,0
  3. 6,0
  4. 8,0
  5. 10,0

Dados g = 10   m / s 2 ; sen ⁡ 37 o = 0,60 ; cos ⁡ 37 o = 0,80

Passo 1

Opa, tudo certinho? Vamos pra mais um exercício sobre plano inclinado!

Bom, vamos começar fazendo nosso diagrama de forças

Show, o que a gente vai precisar fazer é mexer um pouquinho nesse peso, vamos decompor ele em duas componentes

  • Paralelo ao plano inclinado (vamos chamar de P x )  
  • Perpendicular ao plano inclinado (vamos chamar de P y )

Ficamos então com:

Perceba que coloquei um ângulo de 3 7 o alí em cima escondidinho. Isso foi porque o ângulo que forma o plano inclinado com a horizontal se reflete entre a força peso e a sua componente y ! Fiquem espertos com isso porque vai aparecer muitas vezes na vida de vocês ainda 😊

Passo 2

Show, para achar a aceleração temos que ver as componentes no eixo x , escolhi o sentido positivo no sentido direito do eixo x , então temos que

F R = P x - F a t  

Vamos achar o valor de P x e da F a t

P x está sem encostar no ângulo, então ele é o valor de P multiplicado pelo seno

P x = P ⋅ sen ⁡ 37 o

O peso é o valor da massa multiplicado pela gravidade, então temos que

P x = m ⋅ g ⋅ sen ⁡ 37 o

Substituindo os valores que temos no enunciado, ficamos com

P x = 4 ⋅ 10 ⋅ 0,6

P x = 24   N

Passo 3

Show, para acharmos o valor da F a t vamos fazer

F a t = μ ⋅ N

Mas não temos o valor da Normal... ainda!

Como, perpendicularmente ao plano inclinado, não temos nenhum movimento (o bloquinho não afunda nem flutua) temos que

N = P y

Como P y está colado com o ângulo ele é P → vezes o cosseno

P y = P ⋅ cos ⁡ 37 o

Como o peso é a multiplicação da massa pela gravidade, teremos

P y = m ⋅ g ⋅ cos ⁡ 37 o

Substituindo as informações do enunciado

P y = 4 ⋅ 10 ⋅ 0,8

P y = 32   N

Então temos que:

N = 32   N

Portanto, a Força de Atrito vale

F a t = μ ⋅ N →

F a t = 0,25 ⋅ 32

F a t = 8   N

Passo 4

Show, então a força resultante do eixo x que é

F R = P x - F a t  

Vale

F R = 24 - 8

F R = 16   N

E, de acordo com a 2ª Lei de Newton, temos que

F R = m ⋅ a

16 = 4 ⋅ a

Passando esse 4 pro outro lado dividindo, temos que

a = 16 4

a = 4   m / s 2

Resposta

b) 4,0   m / s 2