Água escoa para baixo em um tubo que está inclinado abaixo da horizontal, conforme mostrado ao lado. A diferença de pressão deve-se parcialmente à gravidade e parcialmente a perdas de energia por atrito. Encontre uma expressão para esta diferença de pressão. Calcule a diferença de pressão se .
Passo 1
Podemos entender essa questão como um manômetro típico que terminamos de fazer duas questões.
Ondem e são os extremos do manômetro. E queremos saber a diferença de pressão entre esses pontos.
Para isso iremos escrever a equação de pressão partindo de um lado e percorrendo o tubo até o outro lado.
Porém antes de escrevermos as equações precisamos descobrir quanto vale essa altura :
Para isso usaremos o ângulo dado pelo enunciado.
Agora que sabemos o valor dessa altura, podemos começar a montar a equação de pressão, vamos começar pelo ponto .
Chamamos de a coluna de mercúrio do lado esquerdo, não nos importamos muito com esse valor, pois ele será cancelado com a coluna de mercúrio do outro lado igual, sobrando apenas uma coluna de mercúrio de altura .
Isolando a diferença, temos:
Substituindo por , chegamos na equação para a diferença de pressão:
Passo 2
Bem, agora vamos substituir os valores de e .
As unidades estão em sistemas diferentes. Vamos passar todas para o Sistema Internacional:
0
Assim, temos que e . Além disso, vamos usar a densidade da água como e do mercúrio .
Agora podemos calcular o valor da diferença de pressão: