No dispositivo da figura, a leitura do manômetro é e a relação de áreas dos pistões é . A pressão atmosférica no local é . Estando o sistema em equilíbrio, pede-se a pressão na escala absoluta em . Dados: ;
Passo 1
Acho essa questão super louca, a primeira vista ela parece impossível. Mas no fundo é tranquila e muito legal.
Então vamos começar a resolver ela.
Primeiro, o enunciado nos forneceu que o manômetro mediu . O que isso significa?
Lembra que o manômetro mede diferença de pressão, pois bem como ele está entre a região e , ele mediu a diferença de pressão entre as duas regiões, assim:
Bem, vamos começar fazendo a equação de pressão da região para a região .
Olha as regiões selecionadas de vermelho:
Começando pela região , vamos montar a equação de pressão:
Assim:
Agora, vamos olhar as pressões nos pistões, analisando assim as regiões e .
Mas temos um problema nessa parte, não podemos montar um sistema de pressões, pois temos áreas diferentes e como vimos na teoria a equação foi montada a partir do equilíbrio de forças. Então devemos montar o equilíbrio de forças, lembrando que:
As forças atuantes são: força causada pela pressão , Força causada pela pressão , só que a pressão está dos dois lados, em um atuando em toda área e em outra apenas em .
Pela segunda lei de Newton, temos .
Assim, montando a equação de forças temos:
Beleza, agora temos duas equações, mas várias variáveis. Então vamos juntar todas as informações que temos:
Vamos começar por essa última equação:
Usando as relações de áreas temos que e , vamos substituir isso na equação acima.
Podemos agora dividir tudo por ,e chegamos na seguinte equação:
Agora, vamos recuperar aquela primeira equação que chegamos:
Vamos substituir :
Agora, vamos usar a relação que .
Isolando , temos: e substituindo esse valor na equação acima, temos:
Isolando , chegamos em:
Agora podemos substituir os valores de e , e assim encontrar o valor de
Agora que temos , conseguimos descobrir :
Porém essa pressão não é a absoluta. E sim a efetiva, pois não leva em consideração a pressão atmosférica.
A primeira coisa que devemos fazer é passar a pressão atmosférica para
A pressão correspondente por de é:
Agora podemos calcular a pressão absoluta:
Chegamos na parte final. Agora precisamos apenas passar de pascal para .
Para isso precisamos dividira pressão por
E pronto, longa né? Viu por que acho ela louca, mas bem legal, bora para a próxima!