Ao ser submetido a um ensaio de tração, um corpo de prova de liga de cobre com comprimento de referência de sofre uma deformação de quando a tensão é de . Se quando , determine a distância entre os pontos de referência quando a carga é aliviada.
Passo 1
O que está acontecendo?
Inicialmente, a distância entre os pontos de referência do corpo de prova possuía um comprimento .
Em seguida, o corpo foi carregado até atingir uma deformação e uma tensão .
Como essa tensão atingida no corpo é maior que a resistência ao escoamento , podemos afirmar com certeza que o corpo escoou (entrou na região plástica).
Com isso, a deformação total atingida pelo corpo é igual a soma de uma deformação elástica com uma deformação plástica :
Agora, quando a carga é aliviada, a deformação elástica (que é reversível) é recuperada, enquanto que a deformação plástica (que é irreversível) é mantida.
Dessa forma, a deformação final no corpo vai ser igual à deformação plástica:
Como a recuperação da deformação elástica segue a Lei de Hooke, vamos ter que , de tal forma que:
Onde:
- e são a deformação e a tensão atingidas no corpo;
- E é o módulo de elasticidade do material, que pode ser calculando dividindo a resistência ao escoamento pela deformação correspondente .
E o que é que o exercício quer?
Ele quer saber a distância final entre os pontos de referência do corpo de prova.
Ou seja, ele quer saber o comprimento final dessa distância, que vai ser igual ao comprimento inicial mais uma variação de comprimento :
Agora, como a deformação final no corpo vai ser , vamos ter que , de tal forma que:
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo de elasticidade do material!
Considerando que o material se comporta linear-elásticamente no ponto de escoamento , o módulo de elasticidade pode ser calculado a partir da Lei de Hooke nesse ponto:
Substituindo os valores de e fornecidos pelo enunciado, isso fica assim:
O que dá:
Passo 3
Com o módulo de elasticidade calculado, agora podemos calcular a deformação final no corpo:
Subsituindo os valores atingidos e e o módulo de elasticidade , isso fica assim:
Calculando, isso dá:
Passo 4
Finalmente, podemos calcular o comprimento final entre os dois pontos de referência do corpo de prova:
Substituindo e , temos:
Calculando isso, encontramos nossa resposta: