Teoria

Imagina que você fez seus experimentos e fez uma média dos resultados, mas você conhece pela literarura um resultado teórico μ 0 e seu objetivo é se aproximar ao máximo desse valor!

Existem algumas possibilidades, a primeira é que o seu resultado seja exatamente igual ao resultado experimental:

H 0 ∴ μ = μ 0

Chamamos esta de hipótese nula e representamos com o H 0 . Mas caso essa hipótese não seja verdadeira, exisem outras formas de enxergar o resultado, podemos ter:

H a ∴ μ ≠ μ 0

H a ∴ μ > μ 0

H a ∴ μ < μ 0

Onde H a é chamada de hipótese alternativa!

A gente já sabe que em um experimento podem vir erros de todos os lugares! E que eles são divididos em erros sistemáticos e erros aleatórios e que os erros aleatórios podem ser previstos pela curva de distribuição normal.

Teste z

Você ta em um laboratório e quer determinar a energia de ativação de uma reação química, então realiza o mesmo experimento 30 vezes e tira uma média dos resultados, x - = 27,7   k c a l / m o l e calcula um desvio padrão de σ = 5,2   k c a l / m o l .

Porém na literatura o valor da energia de ativação é μ 0 = 30,8   k c a l / m o l , ai você se pergunta, “o valor que eu achei é razoável?”

É ai que entra o teste z !!

Podemos usar o teste z sempre que tivermos um grande número de resultados, dessa forma o desvio padrão da amostra s é uma boa estimativa para o desvio padrão da população σ , o z pode ser calculado por:

z = x - - μ 0 σ / N

Mas vamos passo a passo!

A nossa hipótese nula é:

H 0 ∴ μ = 30,8   k c a l / m o l

Mas já sabemos que ela não é real, então vamos escrever a hipótese alternativa, H a :

H a ∴ μ ≠ μ 0

Afinal não estamos interessados em particular se μ > μ 0 ou μ < μ 0 , só queremos saber o quanto ele é diferente!

Vamos calcular o z então:

z = 27,7 - 30,8 5,2 / 30 = - 3,26

Ok, mas o que esse valor me diz? O resultado do meu experimento é ou não razoável?!”

Isso, meu caro, vai depender do nível de confiança que você determinar! Vamos rever uma tabelinha que apareceu pra a gente lá em Limites de Confiança:

Vamos supor que o nosso limite de confiança seja de 95 % , o z c r í t i c o = 1,96 , pra sabermos se vamos rejeitar ou não os valores vamos ver se:

z ≥ z c r í t i c o

z ≤ - z c r í t i c o

Nesse caso temos z < - z c r í t i c o , então vamos rejeitar os valores!

Resuminho

  1. Escrever a hipótese nula H 0 ∴ μ = μ 0  
  2. Calcular z z = x - - μ 0 σ N
  3. Determinar a hipótese alternativa H a e a região de rejeição:

Para H a : μ ≠ μ 0 , rejeitar H 0 se z ≥ z c r í t i c o ou z ≤ - z c r í t i c o

Para H a : μ > μ 0 , rejeitar H 0 se z ≥ z c r í t i c o

Para H a : μ < μ 0 , rejeitar H 0 se z ≤ - z c r í t i c o

Teste t

Sou só eu ou você também achou loucura repetir o mesmo experimento 30 vezes?! Haahah

Pois é, muitas vezes é complicado ter acesso a uma amostra tão grande, então para uma amostra pequena a gente vai usar o teste t !

Agora que já entendemos o espirito da coisa, vamos direto para o passo a passo:

  1. Escrever a hipótese nula H 0 ∴ μ = μ 0  
  2. Calcular t t = x - - μ 0 s / N
  3. Determinar a hipótese alternativa H a e a região de rejeição:

Para H a : μ ≠ μ 0 , rejeitar H 0 se t ≥ t c r í t i c o ou t ≤ - t c r í t i c o

Para H a : μ > μ 0 , rejeitar H 0 se t ≥ t c r í t i c o

Para H a : μ < μ 0 , rejeitar H 0 se t ≤ - t c r í t i c o

Vamos pegar o mesmo exemplo, mas dessa vez vamos considerar que o teste tenha sido feito em triplicata, ou seja, 3 vezes!

A hipótese nula continua sendo a mesma:

H 0 ∴ μ = 30,8   k c a l / m o l

Dessa vez achamos a média x - = 29,5   k c a l / m o l e o desvio padrão s = 0,62   k c a l / m o l . Calculando t :

t = x - - μ 0 s / N = 29,5 - 30,8 0,62 / 3 = - 3,63

Agora a gente consulta outra tabelinha que também vimos lá atrás:

Se o número de amostras é N = 3 , então temos 2 graus de liberdade, portanto para um nível de confiança de 95 % t c r í t i c o = 4,30

Então temos:

t > - t c r í t i c o

Então a hipótese nula é válida!!

Teste F

O teste F é um pouquinho diferente, usamos ele para comparar a variância de dois conjuntos de dados!

A gente escreve assim:

F = s 1 2 s 2 2

Onde s 1 e s 2 são os desvio padrão de dois conjuntos de dados, sendo que o desvio padrão no numerador deve ser sempre o maior, de forma que F ≥ 1 .A hipótese nula é:

H 0 ∴ σ 1 2 = σ 2 2

A hipótese nula deve ser descartada se F se afastar muito de 1 .

H 0 ∴ σ 1 2 ≠ σ 2 2

H 0 ∴ σ 1 2 > σ 2 2

Não existe a opção σ 1 2 < σ 2 2 , já que o maior desvio padrão deve ficar no numerador.

Onde s 1 e s 2 são o desvio padrão das duas séries de dados, e a expressão é arranjada de forma que F seja sempre maior que 1 , ou seja, a maior variância fica no numerador e a menor no denominador.

Após calcularmos F , devemos consultar a seguinte tabela:

Essa tabela é para um nível de confiança de 95 % , com ela a gente acha F c r i t . Se F < F c r í t então consideramos a hipótese nula verdadeira.

Teste t

Teste F

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