A concentração do íon sulfato em águas naturais pode ser determinada pela medida da turbidez que resulta quando um excesso de BaCl2 é adicionado a uma quantidade medida da amostra. Um turbidímetro, instrumento usado para essa análise, foi calibrado com uma série de padrões de soluções padrão de Na2SO4. Os seguintes dados foram obtidos na calibração:
- Encontre a equação da reta através do método dos mínimos quadrados.
- Encontre o coeficiente de correlação,
- Para uma leitura no turbidímetro de , qual seria a concentração de sulfato?
Passo 1
Precisamos então aplicar o método dos mínimos quadros nos dados que o enunciado nos deu para conseguir calcular nossa regressão linear. Antes de começar a fazer qualquer coisa, vamos definir a concentração de sulfato como nossa variável independente () e a leitura do turbidímetro como a variável dependente ():
Com isso, vamos calcular nossos valores médios, e :
Passo 2
Além das médias, também é importante calcular os quadrados e os quadrados das diferenças dos valores, assim como suas somas. Sendo assim, vamos expandir nossa tabela de apoio:
Com o auxílio dessa tabela podemos determinar:
E com isso, já conseguiresmo determinar os coeficientes da reta:
Como nossa reta é do tipo:
Ela será então:
Passo 3
Para calcular precisaremos de mais uma coluna na nossa tabela, a coluna de .
Como:
Logo:
O coeficiente de correlação pode ser calculado através da seguinte fórmula:
Onde:
Portanto:
Passo 4
Por fim, precisamos estimar qual seria a concentração da amostra se a leitura no turbidímetro fosse de . Para isso, vamos usar a equação da reta que encontramos:
Como a leitura é , temos que:
Jpgando na equação da reta: