Os dados na tabela que segue foram obtidos durante uma determinação colorimétrica de glicose em soro sangüíneo.

Faça a regressão linear, encontre a equação da reta pelo método dos mínimos quadrado e determine o coeficiente de correlação.

Passo 1

Para começar, vamos primeiro definir que a concentração de glicose será nosso x e os valores de absorbância serão o nosso y :

Para fazer a análise dos mínimos quadrados, também precisamos das médias de x e y , então vamos calculá-las:

x - = 0,0 + 2,0 + 4,0 + 6,0 + 8,0 + 10,0 6 = 5,0

y - = 0,002 + 0,150 + 0,294 + 0,434 + 0,570 + 0,704 6 = 0,359

Passo 2

Além das médias, também é importante calcular os quadrados e os quadrados das diferenças dos valores, assim como suas somas. Sendo assim, vamos expandir nossa tabela de apoio:

Com o auxílio dessa tabela podemos determinar:

S x x = ∑ x i - x - 2 = 70,00

S y y = ∑ y i - y - 2 = 0,34

S x y = ∑ x 1 - x - y i - y - = 4,91

E com isso, já conseguiresmo determinar os coeficientes da reta:

a = S x y S x x = 4,91 70,0 = 0,07

b = y - - a x - = 0,352 - 0,007 × 5 = 0,008

Como nossa reta é do tipo:

y = a x + b

Ela será então:

y = 0,07 x + 0,008

Passo 3

Para calcular R 2 precisaremos de mais uma coluna na nossa tabela, a coluna de S S r e s i d .

Como:

S S r e s i d = ∑ y i - a x i + b 2

Logo:

S S r e s i d = 0,0001

O coeficiente de correlação R 2 pode ser calculado através da seguinte fórmula:

R 2 = 1 - S S r e s i d S S t o t

Onde:

S S t o t = S y y = 0,34

Portanto:

R 2 = 1 - 0,0001 0,34 = 0,9997

Resposta

y = 0,07 x + 0,008

R 2 = 0,9997

Exercícios Resolvidos de Regressão Linear

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