Exercícios Resolvidos de Regressão Linear

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Enunciado

Os dados na tabela a seguir representam o potencial de eletro E verus a concentração c .

  1. Transforme os dados em valores de E versus - log ⁡ c
  2. Acha a equação da reta da regressãp linear de E versus - log ⁡ c
  3. Encontre o coeficiente de correlação.

Passo 1

Primeiramente, devemos transformar nossos dados na coluna da concentração. Para obter uma relação linear entre os dois dados, precisaremos aplicar - log ⁡ c em todos os valores de concentração. Sendo assim, nossa nova tabela, será:

Passo 2

Agora, já poderemos começar a aplicar o método dos mínimos quadrados. Vamos chamar o potencial do eletro de y e - log ⁡ c de x .

Podemos também calcular os valores de x - e y - :

x - = ∑ i = 0 N x i N = 1,94974

y - = ∑ i = 0 N y i N = 166

Passo 3

Além das médias, também é importante calcular os quadrados e os quadrados das diferenças dos valores, assim como suas somas. Sendo assim, vamos expandir nossa tabela de apoio:

Com o auxílio dessa tabela podemos determinar:

S x x = ∑ x i - x - 2 = 5,97

S y y = ∑ y i - y - 2 = 18490,00

S x y = ∑ x 1 - x - y i - y - = 330,60

E com isso, já conseguiresmo determinar os coeficientes da reta:

a = S x y S x x = 330,60 5,97 = 55,37

b = y - - a x - = 166 - 55,37 × 1,94974 = 58,04

Como nossa reta é do tipo:

y = a x + b

Ela será então:

y = 55,37 x + 58,04

Passo 4

Para calcular R 2 precisaremos de mais uma coluna na nossa tabela, a coluna de S S r e s i d :

Como:

S S r e s i d = ∑ y i - a x i + b 2

Logo:

S S r e s i d = 183,9996

O coeficiente de correlação R 2 pode ser calculado através da seguinte fórmula:

R 2 = 1 - S S r e s i d S S t o t

Onde:

S S t o t = S y y = 18490,00

Portanto:

R 2 = 1 - 183,9996 18490,00 = 0,990

Resposta

y = 55,37 x + 58,04

R 2 = 0,990

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