Avalie as mudanças isotérmicas para a energia interna no caso de um gás ideal.

Passo 1

O problema pede basicamente para analisarmos o que acontece com o termo d u T no caso de um gás ideal.

A equação geral da energia interna é dada por

d u = c v d T + T ∂ p ∂ T v - p d v

Passo 2

Show de bola! Agora que lembramos a das equação podemos começar a mexer nela. Vamos lembrar que como trata-se de uma isoterma então o termo c v d T = 0 , assim

d u T = T ∂ p ∂ T v - p d v T

Como trata-se de um gás perfeito podemos fazer a substituição

p = R T v

Passo 3

Agora iremos introduzir a substituição acima na nossa equação e obter

d u T = T ∂ ( R T v ) ∂ T v - p d v T

d u T = T R v v - p d v T

Como T R v = p então vamos ter

d u T = p - p d v T = 0

Como esperávamos o resultado deu zero, pois a energia interna, num gás ideal, varia apenas com a temperatura. Se a temperatura não varia a energia interna também não.

Resposta

d u T = p - p d v T = 0

O resultado deu zero, pois a energia interna, num gás ideal, varia apenas com a temperatura. Se a temperatura não varia a energia interna também não.

Exercícios Resolvidos de Relações para calores específicos e gases ideias

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