Exercícios Resolvidos de Relações para calores específicos e gases ideias

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Enunciado

Marque a opção correta. Para uma função da forma d z = M d x + N d y podemos achar a segunda derivada como

∂ M ∂ y x = ∂ 2 z ∂ x ∂ y

∂ N ∂ x y = ∂ 2 z ∂ y ∂ x

Sobre este conceito podemos afirmar que:

a) As derivadas segundas são independentes, cada uma representando uma parte da equação.

b) Não podemos fazer este tipo de derivada pois se mantivermos um termo constante então ele não aparece no termo da segunda derivada.

c) Ambas as derivadas são iguais.

d) Não podemos afirmar se as derivadas são iguais ou não porque não sabemos quais grandezas representam.

Passo 1

Neste exemplo, que é bem de cálculo, mas fundamental para fazermos muitas transformações com as relações termodinâmicas vemos que as derivadas são iguais porque a ordem dos termos d x d y ou d y d x não importa no resultado final.

∂ M ∂ y x = ∂ 2 z ∂ x ∂ y = ∂ 2 z ∂ y ∂ x = ∂ N ∂ x y

Isso faz sentido fisicamente também, é como se fizéssemos dois caminhos para chegar a um mesmo destino. O destino é o mesmo, o caminho não.

Resposta

Letra C.

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