Sabendo que

∂ T ∂ v s = - T c v ⋅ ∂ p ∂ T v

Diga como é a forma de uma curva a entropia constante num diagrama T × v .

Passo 1

Vamos utilizar a equação dos gases perfeitos para tentar simplificar um pouco essa igualdade. Vamos fazer isso isolando a pressão

P v = R T

P = R T v

Passo 2

Ao fazer

∂ p ∂ T v

Utilizando P = R T v

Vamos perceber que a derivada de R T v em função de T é igual a R v , portanto podemos substituir na igualdade e achar:

∂ T ∂ v s = - T c v ⋅ R v

Passo 3

Se dermos mais uma olhada na equação dos gases perfeitos vamos ver que

T R v = p

Logo a equação se reduz a

∂ T ∂ v s = - p c v

Assim podemos perceber que a inclinação é mais acentuada quando temos uma alta pressão. Note que essa inclinação sempre será negativa.

Resposta

∂ T ∂ v s = - p c v

A inclinação é mais acentuada quando temos uma alta pressão. Note que essa inclinação sempre será negativa.

Exercícios Resolvidos de Relações para calores específicos e gases ideias

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