A partir da relação fornecida abaixo, obtenha uma outra relação que forneça a variação do calor específico a pressão constante com a pressão, mantendo a temperatura constante.
Dica: Para uma função da forma podemos achar a segunda derivada como
Passo 1
O problema da uma dica sobre uma função geral . Se observarmos podemos ver que a função
Pode ser comparada com a função , onde:
Passo 2
Aqui vamos notar que a segunda derivada das formas e são iguais porque a ordem das parciais no denominador não altera o resultado, sendo assim vamos ter que
Passo 3
Agora vamos substituir os valores conforme o passo 1
Sem fazer cálculo nenhum vamos só dar uma ajeitada nessa equação para ficar mais bonitinha
Isso é igual a
Lembre que a temperatura é constante por isso sai da derivada e passa multiplicando para o outro lado e que a derivada de uma derivada é sua derivada segunda.
Resposta
A expressão é dada por: