Um fio de de comprimento e de diâmetro tem uma resistência de . Uma diferença de potencia de é aplicada entre suas extremidades.
- Qual é a corrente no fio?
- Qual é o módulo da densidade de corrente?
- Calcule a resistividade do material do fio.
Passo 1
Shooow galerinha !! Mais uma bem legal para trabalharmos com todos pos conceitos que vimos até o momento !!
Na letra (a) nós queremos saber qual é a corrente que atravessa o fio, certo?
Mas como vamos achar isso?
Basta lembrarmos que a corrente se relaciona com a ddp e a resistência, não é?
Não se lembram da fórmula? Não tem problema, eu mostro pra vocês:
Se queremos a corrente, vamos multiplicar cruzado o , que vai lá pro ladinho da reisitência:
E agora a resistência desce dividindo para ficarmos com a corrente isolada em um lado da igualdade:
Se o problema nos disse que:
Esse do lado da unidade da resistência é meio suspeito, não é? Esse significa mili e podemos trocar essa letrinha pela potência
E colocando na fórmula que achamos:
E assim nós finalizamos a letra (a)!!
Passo 2
Agora, na letra (b) nós queremos a densidade de corrente!!
Eita lasqueira, que bicho é esse aí de densidade de corrente?
Falando de uma forma bem resumidinha, a densidade de corrente é quanta corrente passa por área do fio!!
Escrevendo como formulinha matemática:
E a área? Bom galerinha, a área da seção transversal do cilindro é dada por:
Nós não temos o raio, mas temos o diâmetro!! E lembramdo que:
Vamos só substituir:
Nós já sabemos que:
Como temos tudo, vamos substituir:
Devagar na louça, vamos calcula juntos 😊 Primeiro olhe alí pro denominador, vamos fazer aquela divisão e substituir o por
Agora elevaremos o ao quadrado
podemos multiplicar o por e ficaremos com
aquele que está no demoninador podemos passar para o numerador, mas toda troca tem um custo, não podemos fazer isso de graça. Quando passar ele para cima, precisamos trocar o sinal do expoente!
agora, para finalizar, faremos a divisão do pelo
Shooow!!
Passo 3
E para finalizar esta questão com chave de ouro, vamos ter que calcular a resistividade do material do fio,
A resistividade se relaciona com a resistência e com as características do resistor da seguinte maneira:
Onde é a resistividade do material do qual o resistor é feito, o comprimento do fio, e a área da seção transversal deste fio!
Vamos isolar a resistividade e começar passando a área pro ladinho da resistência:
invertendo a ordem para ficar mais fácil de encontrar o
E deixando a resistividade sozinha, o comprimento passa pro outro lado dividindo:
Lembrando que:
E agora é só substituir:
De boinhas ??