Determine a sensibilidade do erro em regime permanente a variações de para o sistema mostrado abaixo com uma entrada degrau.
Passo 1
Bora lá. Primeiro de tudo, devemos determinar a expressão do erro em regime permanente. A fórmula do erro que conhecemos é essa:
Sendo assim, o erro em regime permanente pode ser calulado utilizando-se o teorema do valor final nessa fórmula:
é a entrada, que nesse caso é um degrau e a função de transferência do processo que foi dada na figura aí em cima.
Jogando tudo na expressão de :
Passo 2
Para encontrar a sensibilidade do erro em regime permanente em relação a , usaremos a seguinte fórmula:
A derivada, nós podemos calcular utilizando a regra do quociente:
Passo 3
Substituindo a derivada e a expressão de na fórmula da sensibilidade:
Fazendo as simplificações, teremos: