Exercícios Resolvidos de Série e Polinômio de Taylor

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Enunciado

Encontre f x , usando série de Taylor gerada por f em a , sabendo que:

Passo 1

Lembrando que a série de Taylor é definida por:

f x = ∑ n = 0 ∞ f n a n ! x - a n

Como todos os valores das derivadas da função estão em torno de 2 , vamos fazer a série com a = 2 . Em torno de a = 2 temos:

f x = ∑ n = 0 ∞ f n 2 n ! x - 2 n

O que temos que fazer agora é substituir os valores da tabela e achar o polinômio correspondente.

Passo 2

A tabela é:

Por essa tabela conseguimos montar o polinômio aplicando os valores na fórmula de Taylor:

f x = f 2 + f ' 2 x - 2 + f ' ' 2 x - 2 2 2 ! + f ' ' ' 2 x - 2 3 3 !

f x = 8 + 10 x - 2 + 12 x 2 - 4 x + 4 2 + 6 x 3 - 6 x 2 + 12 x - 8 6

f x = x 3 - 2 x + 4

Prontinho!! Esse é o nosso polinômio!

Resposta

f x = x 3 - 2 x + 4