Use um polinômio de Taylor em torno de para aproximar com uma acurácia de .

Se liga numa coisa. Aqui o cara não deu o grau do polinômio de Taylor pra gente! Por que será?

Porque ele quer que a gente descubra, é claro! E como ele definiu o erro máximo, vamos usar nossa fórmula

Nesse caso,

Logo,

Agora vem a parte mais chata. Sabemos que nossa pode ser um seno ou um cosseno dependendo de ser par ou ímpar.

Se for par, então será um seno e a derivada terá como módulo do valor máximo:

Se for ímpar, então será um cosseno e a derivada terá como módulo do valor máximo:

A solução mais rápida seria simplesmente considerar o máximo geral como o máximo desses dois valores. No caso, . Substituindo:

Resolver isso aí ta fora de questão né? Vamos jogar uns valores de e ver no que dá:

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Opa, achamos um limitante inferior à . Logo, queremos o polinômio de Taylor de grau !