Considere que um sistema representado pela seguinte função de transferência função de transferência
Representa o processo dinâmico do processo + válvula + transmissor. Projete um controlador que resulte em uma função de transferência em malha fechada com resposta de primeira ordem:
onde é a constante de tempo em malha fechada. Compare o comportamento (em termos de velocidade) do controlador para e .
Passo 1
A função de transferência para a malha fechada é dada por:
Manipulando essa expressão para obter uma fórmula de síntese ara teremos::
Como desejamos uma resposta de primeira ordem sem tempo morto, podemos fazer a seguinte substituição:
Fazendo a substituição, teremos:
Rearranjando:
Passo 2
Fazendo a ubstiuição da função de transferência da planta dada no enunciado:
Manipulando a expressão acima para ficar parecida com um controlador PI:
A expressão genérica do controlador PI é:
Por comparação, podemos inferir que:
Passo 3
Através dessa conclusão, podemos ver que o parâmetro afeta apenas o valor do ganho do controlador.
Para :
Para :
Isso mostra que um valor grande de ganho, , produz um constante de tempo da resposta menor, fazendo com que a resposta fique mais rápida.
Resposta
Para (mais rápido):
Para :