Encontre as fórmulas de sintonização para um controlador usando o método de síntese direta para um processo de resposta instantânea:
A resposta do sistema desejada é a resposta de primeira ordem sem tempo morto.
Passo 1
A função de transferência para o sistema do enunciado é:
Manipulando essa expressão para obter uma fórmula de síntese ara teremos::
Como desejamos uma resposta de primeira ordem sem tempo morto, podemos fazer a seguinte substituição:
Onde é a constante de tempo da resposta:
Fazendo a substituição, teremos:
Rearranjando:
Passo 2
Como o nosso processo é de reposta imediata (ordem 0), ele não apresenta nenhuma constante de tempo, e sua função de transferência é apena um ganho:
Substituindo na fórmula do controlador, teremos:
Essa fórmula se assemelha à fórmula de um controlador puramente integral:
Os controladores puramente integrais são indicados para processos extremamente rápidos, que é o nosso caso aqui, já que o processo do nosso exercício é de resposta imediata.
Passo 3
Por fim, precisamos apenas comparar as duas expressões e encontrar as fórmulas para os parâmetros do controlador.
Como o controlador que encontramos é puramente integral, teremos apenas um parâmetro para sintonizar, .
Pela comparação, podemos definir que: