Exercícios Resolvidos de Síntese de controladores

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Enunciado

Encontre as fórmulas de sintonização para um controlador usando o método de síntese direta para um processo de resposta instantânea:

G P = K

A resposta do sistema desejada é a resposta de primeira ordem sem tempo morto.

Passo 1

A função de transferência para o sistema do enunciado é:

C s R s = G C G P 1 + G C G P

Manipulando essa expressão para obter uma fórmula de síntese ara G C teremos::

G c = 1 G P   C s R s 1 - C s R s

Como desejamos uma resposta de primeira ordem sem tempo morto, podemos fazer a seguinte substituição:

C s R s = 1 τ c s + 1

Onde τ c é a constante de tempo da resposta:

Fazendo a substituição, teremos:

G c = 1 G P   1 τ c s + 1 1 - 1 τ c s + 1

Rearranjando:

G C = 1 G P τ c s

Passo 2

Como o nosso processo é de reposta imediata (ordem 0), ele não apresenta nenhuma constante de tempo, e sua função de transferência é apena um ganho:

G P = K

Substituindo na fórmula do controlador, teremos:

G C = 1 K τ c s

Essa fórmula se assemelha à fórmula de um controlador puramente integral:

G C = K C s

Os controladores puramente integrais são indicados para processos extremamente rápidos, que é o nosso caso aqui, já que o processo do nosso exercício é de resposta imediata.

Passo 3

Por fim, precisamos apenas comparar as duas expressões e encontrar as fórmulas para os parâmetros do controlador.

Como o controlador que encontramos é puramente integral, teremos apenas um parâmetro para sintonizar, K C .

Pela comparação, podemos definir que:

K C = 1 K τ c

Resposta

K C = 1 K τ c