Sintetize um controlador PID paralelo a partir de um modelo do processo de segunda ordem,
sendo que a resposta desejada é de primeira ordem em malha fechada:
Passo 1
A função de transferência para a malha fechada é dada por:
Manipulando essa expressão para obter uma fórmula de síntese ara teremos::
Como desejamos uma resposta de primeira ordem sem tempo morto, podemos fazer a seguinte substituição:
Fazendo a substituição, teremos:
Rearranjando:
Passo 2
Fazendo a ubstiuição da função de transferência da planta dada no enunciado:
Precisamos deixar a expressão acima parecida com a de um PID em paralelo:
Colocando em evidência:
Mudando a ordem dos termos entra parênteses:
Passo 3
Agora, já podemos comparar a expressão para o controlador que encontramos com a expressão geral do PID em paralelo:
Portanto, as fórmulas de sintonização serão as seguintes: