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Exercícios Resolvidos de Síntese de controladores

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Exercício 71234568

Enunciado

Um processo tem a seguinte função de transferência em malha aberta:

G P s = K 10 s + 1 5 s + 1

Use o método de síntese direta que resulte em uma função de transferência em malha fechada com resposta de primeira ordem:

C s R s = 1 τ c s + 1

E configure um PID com valor de K = 1 e τ c = 5 .

Passo 1

A função de transferência para a malha fechada é dada por:

C s R s = G C G P 1 + G C G P

Manipulando essa expressão para obter uma fórmula de síntese ara G C teremos::

G c = 1 G P   C s R s 1 - C s R s

Como desejamos uma resposta de primeira ordem sem tempo morto, podemos fazer a seguinte substituição:

C s R s = 1 τ c s + 1

Fazendo a substituição, teremos:

G c = 1 G P   1 τ c s + 1 1 - 1 τ c s + 1

Rearranjando:

G C = 1 G P τ c s

Passo 2

Fazendo a ubstiuição da função de transferência da planta dada no enunciado:

G P ( s ) = K 10 s + 1 5 s + 1

G C ( s ) = ( 10 s + 1 ) ( 5 s + 1 ) K τ c s

Vamos rearranjar a expressão encontrada:

G C ( s ) = 10 K τ c 1 + 1 10 s 1 + 5 s

Essa expressão pode ser comparada à expressão do PID em série que é dada abaixo:

G C s = K ' C 1 + 1 τ ' i s 1 + τ ' d s  

Por comparação, podemos definir:

K ' C = 10 K τ c

τ ' i = 10

τ ' d = 5

Passo 3

Substituindo os valores dado pelo enunciado, chegaremos à seguinte expressão:

K C ' = 10 5 = 2

Logo:

G C ( s ) = 2 1 + 1 10 s 1 + 5 s

Resposta

G C ( s ) = 2 1 + 1 10 s 1 + 5 s