Um sistema discreto é dado por:
- O sistema é BIBO?
- O sistema é sem memória?
- O sistema é causal?
Passo 1
Antes de responder as perguntas, é legal reescrever o sistema de outra forma. Para facilitar as visualizações, muitas vezes é melhor trazer o sistema para o presente, isto é, deixar na expressão e não . Sendo assim, vamos atrasar uma unidade de todo mundo no sistema:
Passo 2
Bora lá!
A primeira pergunta é se o sistema é BIBO, ou seja, se é estável. Para que isso aconteça o sistema jamais pode extrapolar para o infinito se a entrada for limitada.
Mas pensa comigo, se for igual a , tenderá ao infinito.
Ou seja, com uma entrada limitada, , a saída não foi limita. , portanto, o sistema não é BIBO.
Passo 3
A segunda pergunta é se o sistema é sem memória.
Um sistema sema memória é aquele que só vive do presente ou do futuro, ou seja, não tem nenhum termo atrasado, seja de entrada ou da própria saída.
Entretanto, o sistema depende de que é um termo “atrasado”, portanto, o sistema não é sem memória.
Passo 4
Por último, precisamos dizer se o sistema é causal ou não.
Sistemas causais são aqueles que não tem nenhum termo antecipativo. Ou seja, qualquer sistema que tenha um termo como ou é chamado de não-causal.
No sistema do nosso enunciado, não temo nenhum termo antecipatório, portanto, ele é causal.
Resposta
- Não é BIBO
- Não é sem memória
- É causal