Exercícios de Sistemas discretos no tempo - Lista de Exercícios Resolvida

A saída de uma caixa registradora o custo total de itens registrados pelo caixa. A entrada é o custo do n-ésimo item:

(a) Escreva a equação relacionando com a entrada .

(b) Represente o diagrama de blocos desse sistema usando um elemento de atraso de tempo.

Um sistema de tempo discreto é definido pela seguinte equação de diferenças:

1. Esse sistema é causal? Justifique
2. Esse sistema tem memória? Justifique
3. Esse sistema é linear? Justifique
4. O sistema é invariante no tempo? Justifique

Um sistema linear e invariante no tempo tem a seguinte resposta à entrada (resposta ao impulso):

Faça um esboço da saída deste sistema quando a entrada é:

Seja a população de um certo país no começo do n-ésimo ano. As taxas de nascimento e mortalidade da população durante qualquer ano são e respectivamente. Se é o número total de imigrantes entrando no país durante o enésimo ano, escreva a equação relacionando , e . Assuma que os imigrantes entram no país ao longo do ano em uma taxa uniforme.

Aproxima a seguinte equação diferencial de segunda ordem por uma equação discreta no tempo.

Uma pessoa faz regularmente um depósito (a entrada) em um banco a cada mês. O banco paga um certo juros na conta bancária durante o período e envia periodicamente uma correspondência com o saldo (a saída) ao depositante. Determine a equação que correlaciona e saída (o saldo) com a entrada (o depósito).

Considere que é a taxa de juros por real por mês.

A média móvel é usada para detectar a tendência de uma variável que flutua muito rapidamente como as médias do mercado de ações. Uma variável pode flutuar (para cima ou para baixo) diariamente, mascarando a sua tendência de longo prazo. Podemos obter a tendência de longo prazo suavizando ou tomando a média dos últimos valores da variável. Para o mercado de ações, podemos considerar uma média móvel de dias como sendo a média dos valores de fechamento do mercado de ações dos últimos cinco dias, , ... .

(a) Escreva a equação relacionando com a entrada .

(b) Usando elementos de atraso, faça um diagrama de blocos deste filtro de média móvel

Um sistema discreto é dado por:

1. O sistema é BIBO?
2. O sistema é sem memória?
3. O sistema é causal?