Considere um reator com reação exotérmica do tipo:
Nesse reator, é desejado que tanto a temperatura da corrente de saída, , quanto a concentração do produto nessa corrente, , se mantenham num valor pré-definido. Para que esses requisitos sejam atendidos pode se manipular aa corrente de entrada do reagente no reator, , ou a vazão de fluido refrigerante na camisa que é usada para resfriar o tanque, .
Sabe-se que quando a vazão de fluido refrigerante na camisa passa de para mantendo-se a vazão constante, a temperatura da corrente de produto passa de para .
Se a mesma perturbação for feita na vazão de fluido refrigenrante, mas dessa vez mantendo-se a concentração do produto constante, a temperatura da corrente de saída passa de para
Calcule o ganho relativo entre a temperatura do produto do reator e a vazão de fluido regrigerante na camisa do reator. Aproveite e diga se as malhas têm interação positiva ou negativa.
Passo 1
O ganho relativo é calculado como a razão entre o ganho de malha aberta e o ganho de malha fechada:
Vamos começar calculando o ganho em malha aberta, . O ganho em malha aberta �� definido como a razão entra a variação da saída e a variação da entrada quando as outrs entradas permanecem iguais. Para o ganho da temperatura em relação à vazão do fluido refrigerante teremos:
Ou seja, quando é constante, teremos as seguintes variações:
Passo 2
Vamos calcular agora o ganho da temperatura da corrente de produto em relação à vazão de fluido refrigerante em malha fechada, ou seja, com constante.
Em malha fechada, para a mesma variação na vazão do fluido regrigerante, a teremos uma variação de na corrente de saída:
Passo 3
O ganho relativo será portanto:
Como o ganho relativo foi maior que a unidade, dizemos que a interação entre as malhas é negativa.
Isso acontece porque quando a malha é fechada, a variação da temperatura de saíde é de menor intensidade, o que indica que as malhas estão competindo entre si. Se a temperatura tivesse caída mais com o fechamento da malha, a interação seria positiva.
Resposta
Interação negativa.