Dado o sistema multivariável mostrado abaixo, onde e são as respostas e e são as entradas.
Sabe-se que os valores no estado estacionário são:
As malhas tem interação positiva ou negativa?
Passo 1
Para calcular se a interalção entre as malhas é positiva ou negativa, devemos calcular qualquer um dos ganhos relativos. Se o ganho relativo estiver entre e a interação será positiva, entretanto, se for maior que ou negativo, a interação será negativa. Sendo assim, vamos calcular o ganho relativo e ver o que ele nos diz sobre a interação das malhar
Primeiramente vamos calcular o valor das respostas em estado estacionário. Substituindo e teremos:
Passo 2
Como:
Precisamos calcular os dois ganhos, o de malha aberta e o de malha fechada.
O ganho é a relação entre a variação da saída com a entrada quando é constante.
Ou seja:
Vamos considerar uma variação unitária para e manteremos constante. Portanto:
Calculando o novo :
Portanto o ganho será:
Passo 3
Agora vamos calcular o ganha em malha fechada que é a relação entre a variação de e quando é constante.
Vamos novamente fazer uma variação unitária em , mas temos que ver qual será a variação sofrida por para que fique constante:
Com:
Teremos :
Jogando na expressão para teremos:
Calculando :
Passo 4
Por fim, vamos calcular o ganho relativo:
Como o ganho relativo está entre e , a interação entre as malhas acontece de forma positiva.
Resposta
Interação positiva