Sabe-se que o ganho relativo de uma variável em relação a uma variável é e que o ganho em malha fechada é . Uma perturbação é feita na variável fazendo com que ela passe de para , e todas as outras entradas são mantidas constantes. Qual será a variação sentida na variável ?
Passo 1
Para determinar a variação sofrida pela variável quando sofre uma perturbação e as outras entradas se mantêm constantes, precisamos determinar o ganho em malha aberta desse par entrada/saída.
Já temos o ganho relativo, e o ganho em malha fechada, o que possibilita o cálculo do ganho em malha aberta
Como:
Teremos:
Passo 2
O ganho em malha aberta, pode ser definido como a variação da variável de saída pela variação da variável de entrada quando as outras entradas são constantes. Ou seja:
Pelo enunciado temos que:
Portanto: