Para que um trocador de não saia das especificações é necessária que tanto a temperatura de saída do fluito frio, , quanto a temperatura de saída do fluido quente, sejam controladas por um sistema de controle multivariável. Para que isso aconteça, as variáveis de entrada manipulada serão a vazão de entrada do fluido frio, , e a vazão de entrada do fluido quente, .
Sabe-se que quando a vazão de entrada do fluido quente varia de para a temperatura do fluido frio varia de para se permanecer constante e varia de para se se mantiver constante.
Calcule o ganho relativo entre a temperatura de saída do fluido frio e a vazão de entrada do fluido quente e diga se as malhas do sistema têm interação positiva ou negativa.
Passo 1
O ganho relativo é calculado como a razão entre o ganho de malha aberta e o ganho de malha fechada:
Vamos começar calculando o ganho em malha aberta, . O ganho em malha aberta é definido como a razão entra a variação da saída e a variação da entrada quando as outrs entradas permanecem iguais. Para o nosso exemplo:
Ou seja, quando é constante, teremos as seguintes variações:
Passo 2
Vamos calcular agora o ganho da temperatura em relação à vazão em malha fechada, ou seja, com constante.
Em malha fechada, para a mesma variação na vazão do fluido quente, a temperatura de saída do fluido frio varia de para , portanto:
Passo 3
O ganho relativo será portanto:
Sendo assim, dizemos que a interação entre as malhas é positiva uma vez que o ganho relativo está entre e .
Resposta
Interação positiva