Exercícios Resolvidos de Solução de Vigas Simples

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Enunciado

Calcule as reações de apoio da viga dada abaixo.

Passo 1

Já vimos que para solucionar a nossa viga precisamos seguir uma sequência de passos que vai nos ajudar a achar a equações de cada trecho, para isso devemos fazer o seguinte

  • Primeiro definimos quais serão os trechos com equações, que definimos como sendo o ponto em que há mudança brusca de carregamento
  • Depois usamos as equações de equilíbrio para determinar as reações de apoio.
  • Em seguida definimos uma equação para nossa carga distribuída ou concentrada
  • Por fim usamos as seguintes fórmulas, com suas condições de contorno para encontrarmos as equações de cortante e momento fletor
  • V ( x ) = ∫ q x + C o n s t a n t e ( 1 )

    M f l = ∫ V ( x ) + C o n s t a n t e ( 2 )

  • Não é o caso do nosso problema, mas ainda pode ter o último passo que é o desenho dos diagramas, porém, iremos apenas até o passo anterior com a definição das equações.

Dito tudo isso, vamos pôr a mão na massa!!!

Passo 2

Como vimos, o objetivo da nossa questão são apenas as reações de apoio, por isso, iremos até o passo 2 que vimos acima. Um macete legal é trocarmos todas as cargas distribuídas que tivermos no nosso enunciado por cargas concentradas, no nosso caso temos apenas uma carga do tipo retangular, e nesse caso teremos que o nosso vetor concentrado que representa o distribuído será

q 1   .   L 1 = c a r g a   c o n c e n r a d a   d a   d i t r i b u i ç ã o   r e t a n g u l a r  

q 2   .   L 2 2 = c a r g a   c o n c e n r a d a   d a   d i t r i b u i ç ã o   t r i a n g u l a r

Assim

1                                             50   .   3 = 150   K N

2                                             50   . 4 2 = 100   K N

E no triangular a distância do lado maior do triangulo será 1/3 do vão

1 3   .   4 = 4 3

Dessa forma o nosso carregamento ficará da seguinte maneira na estrutura

Passo 3

Agora que já determinamos os trechos e a equação, vamos determinar as reações de apoio, já que na nossa listinha esse é o passo 2, usando as equações de equilíbrio e definindo o diagrama de corpo livre, teremos

Perceba que trocamos os apoios por reações de apoio

  • ∑ M a = 0
  • - 150   .     1,5 - 100   .   3 + 4 3 - 500   .     7 + 7 V b + 100   .   13 = 0

    7 V b = 2858

    V b = 408   K N

  • ∑ F V = 0

V a + V b - 150 - 100 - 500 + 100 = 0

V a + 408 - 150 - 100 - 500 + 100 = 0

V a = 242   K N

Resposta

V a = 242   K N

V b = 408   K N

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