A viga abaixo está sujeita a um carregamento retangular e trapezoidal uniforme. Com base em seus conhecimentos de estruturas determine a equação do cortante e do momento fletor no trecho AB da viga.
Dica expert: Determine as condições de contorno através do diagrama de corpo livre, e não calculando as equações dos trechos anteriores ao trecho AB
Passo 1
Já vimos que para solucionar a nossa viga precisamos seguir uma sequência de passos que vai nos ajudar a achar a equações de cada trecho, para isso devemos fazer o seguinte
- Primeiro definimos quais serão os trechos com equações, que definimos como sendo o ponto em que há mudança brusca de carregamento
- Depois usamos as equações de equilíbrio para determinar as reações de apoio.
- Em seguida definimos uma equação para nossa carga distribuída ou concentrada
- Por fim usamos as seguintes fórmulas, com suas condições de contorno para encontrarmos as equações de cortante e momento fletor
- Não é o caso do nosso problema, mas ainda pode ter o último passo que é o desenho dos diagramas, porém, iremos apenas até o passo anterior com a definição das equações.
Dito tudo isso, vamos pôr a mão na massa!!!
Passo 2
Já temos um trecho, que nesse caso é o trecho AB. Podemos observar que dentro do trecho AB não há sub trechos, já que estamos apenas no trecho trapezoidal e não há nem apoio e nem cargas concentradas nesse trecho, com isso já executamos a primeira parte do nosso passo a passo.
Antes de determinamos as reações de apoio vamos montar uma equação que compatibilize com o carregamento do trecho AB, dessa forma, imagine que colocamos o nosso trapézio em um plano cartesiano.
Agora é só determinar a equação da reta, usando a equação
Substituindo os nossos dados teremos
Resolvendo o sistema teremos
Logo a nossa equação será
Passo 3
Agora que já determinamos os trechos e a equação, vamos determinar as reações de apoio, já que na nossa listinha esse é o passo 2, usando as equações de equilíbrio e definindo o diagrama de corpo livre, teremos
- Trecho AB
- X=5,5
- X=5,5
E assim terminamos o nosso segundo passo
Passo 4
Já sabemos a equação do nosso carregamento, definimos ele no nosso passo 2, mas para integração precisamos tomar muito cuidado, porque precisamos trocar o sinal do nosso carregamento, dessa forma, teremos que
Não se esqueça que sempre definimos a nossa carga com o sinal contrário para podermos fazer a integração.
Com isso já podemos ira pra o passo de determinação das equações, fazendo para cada trecho teremos,
Perceba que pelas condições de contorno que quando estamos exatamente em cima do nosso ponto A, logo o nosso cortante nesse ponto é o somatório dos cortantes no ponto A, que será definido como positivo todos os vetores que estiverem para cima, e negativo todos os vetores que estiverem para baixo, dessa forma, cortando a nossa barra teremos
Substituindo na nossa equação teremos
Com isso a nossa equação do cortante será
Para calcular o momento fletor teremos que usar a outra fórmula, com isso teremos
Perceba que pelas condições de contorno que quando estamos exatamente em cima do nosso ponto A, logo o nosso momento fletor nesse ponto é o somatório dos momentos no ponto A, que será definido como positivo todos os momentos que tracionarem as fibras da parte de baixo, e negativo todos os vetores que estiverem tracionando as fibras da parte de cima,
Substituindo na nossa equação teremos
Com isso a nossa equação do momento fletor será
Com isso atendemos os pedidos do nosso enunciado, descobrindo as equações do trecho AB assim como as extremidades desse trecho. Agora é só ficar tranquilo pra poder integrar os trechos que forem necessários e treinar mais um pouco, beleza, vamos aos exercícios então.
Resposta
Equações trecho AB
Cortante
Momento fletor