Para a viga abaixo, determine as equações de cortante e de momento fletor para cada trecho a partir da fórmula de integração. Defina os intervalos de cálculos assim como as equações usadas.
Passo 1
Já vimos que para solucionar a nossa viga precisamos seguir uma sequência de passos que vai nos ajudar a achar a equações de cada trecho, para isso devemos fazer o seguinte
- Primeiro definimos quais serão os trechos com equações, que definimos como sendo o ponto em que há mudança brusca de carregamento
- Depois usamos as equações de equilíbrio para determinar as reações de apoio.
- Em seguida definimos uma equação para nossa carga distribuída ou concentrada
- Por fim usamos as seguintes fórmulas, com suas condições de contorno para encontrarmos as equações de cortante e momento fletor
- Não é o caso do nosso problema, mas ainda pode ter o último passo que é o desenho dos diagramas, porém, iremos apenas até o passo anterior com a definição das equações.
- Primeiro olhamos a barra apenas com a carga distribuída
- Reação de apoio em A
- Reação de apoio em B
- Carga concentrada próximo ao apoio A
- Carga concentrada próximo ao apoio B
Dito tudo isso, vamos pôr a mão na massa!!!
Passo 2
Vemos que o primeiro passo está definido como definição dos trechos em que temos que definir as equações, como faremos isso de maneira simples? Basta seguir o seguinte
depois pensamos no seguinte, onde tem mudança brusca de esforço na barra? Nesse caso temos 4 posições:
Perceba que apesar de o apoio A ser do segundo gênero, temos apenas carregamentos na vertical, o que nos permite desprezar esforços horizontais.
Como já definimos os pontos de mudanças conseguimos definir os trechos.
Logo teremos que definir as equações nos trechos AC, CD e DB.
Passo 2
Agora que já determinamos os trechos, vamos determinar as reações de apoio, já que na nossa listinha esse é o passo 2, perceba que no passo anterior já definimos o nosso diagrama de corpo livre, analisando ele pelas medidas do enunciado e juntamente usando as equações de equilíbrio, teremos
- Trecho AC
- Trecho CD
- Trecho DB
E assim terminamos o nosso segundo passo
Passo 4
Definida as nossas reações de apoio, precisamos definir a equação do nosso carregamento, veja que nesse caso tanto para o trecho AC quanto para o trecho CD quando para o trecho DB o nosso carregamento distribuído é constante, logo podemos definir que a equação do nosso carregamento por todo o eixo da barra é dado por
Não se esqueça que sempre definimos a nossa carga com o sinal contrário para podermos fazer a integração.
Com isso já podemos ira pra o passo de determinação das equações, fazendo para cada trecho teremos,
Perceba que pelas condições de contorno que quando estamos exatamente em cima do nosso apoio A, logo o nosso cortante nesse ponto é a reação em A que é dada por
Substituindo na nossa equação teremos que
Logo a nossa equação do cortante será
Para calcular o momento fletor teremos que usar a outra fórmula, com isso teremos
Perceba que nesse caso temos que em , o nosso momento fletor é nulo, já que representa um apoio do segundo gênero, dessa forma, usando as condições de contorno agora descoberta, teremos que
Dessa forma a nossa equação será
Para esse trecho temos o mesmo carregamento distribuído, usando a fórmula teremos
Perceba que pelas condições de contorno que quando estamos exatamente em cima do nosso ponto C, logo o nosso cortante nesse ponto é o resultado da equação do trecho AC com x=2, levando em conta o carregamento em C, ou seja, a nossa condição de contorno será
Mas como eu disse, para o trecho AC ainda temos que considerar o carregamento de 20KN concentrado, dessa forma teremos
OBS:. Perceba que usamos pois quando fazemos a análise de carregamentos, sempre que analisarmos a barra vindo pela esquerda e o carregamento for para baixo, será negativo, sempre que for para cima será positivo. Quando viermos pela direita será o contrário, para baixo será positivo e para cima negativo. Fique bem atento aos sinais para não errar de bobeira.
Substituindo na nossa equação teremos que
Logo a nossa equação do cortante será
Para calcular o momento fletor teremos que usar a outra fórmula, com isso teremos
Perceba que pelas condições de contorno que quando estamos exatamente em cima do nosso ponto C, logo o nosso momento fletor nesse ponto é o resultado da equação do trecho AC com x=2, nesse caso não precisamos levar em conta o carregamento em C, já que ele não produz momento fletor, ou seja, a nossa condição de contorno será
Sabendo disso basta que substituamos isso na nossa equação, e teremos que
Dessa forma a nossa equação será
Para esse trecho temos o mesmo carregamento distribuído, usando a fórmula teremos
Perceba que pelas condições de contorno que quando estamos exatamente em cima do nosso ponto D, logo o nosso cortante nesse ponto é o resultado da equação do trecho CD com x=3, levando em conta o carregamento em D, ou seja, a nossa condição de contorno será
Mas como eu disse, para o trecho CD ainda temos que considerar o carregamento de 20KN concentrado, dessa forma teremos
OBS:. Perceba que usamos pois quando fazemos a análise de carregamentos, sempre que analisarmos a barra vindo pela esquerda e o carregamento for para baixo, será negativo, sempre que for para cima será positivo. Quando viermos pela direita será o contrário, para baixo será positivo e para cima negativo. Fique bem atento aos sinais para não errar de bobeira.
Substituindo na nossa equação teremos que
Logo a nossa equação do cortante será
Para calcular o momento fletor teremos que usar a outra fórmula, com isso teremos
Perceba que pelas condições de contorno que quando estamos exatamente em cima do nosso ponto D, logo o nosso momento fletor nesse ponto é o resultado da equação do trecho CD com x=3, nesse caso não precisamos levar em conta o carregamento em D, já que ele não produz momento fletor, ou seja, a nossa condição de contorno será
Sabendo disso basta que substituamos isso na nossa equação, e teremos que
Dessa forma a nossa equação será
Com isso atendemos os pedidos do nosso enunciado, descobrindo as equações de cada trecho assim como as extremidades de cada trecho, viu como é tranquilo? Só é um pouco trabalhoso, mas com mais exercícios a gente paga os macetes. Vamos treinar mais? Vamos para o próximo exercício então.
Resposta
Equações trecho AC
Cortante
Momento fletor
Equações trecho CD
Cortante
Momento fletor
Equações trecho DB
Cortante
Momento fletor