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Exercícios Resolvidos de Tabelas de Propriedades e Superfícies Termodinâmicas

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Exercício 31245678

Enunciado

Determine se a água é um vapor superaquecido, um líquido comprimido ou se ela está saturada, usando a tabela de propriedades dada. Considere que a temperatura da água seja de 227   ° C e o seu volume específico seja 0,001203   m 3 / k g .

Passo 1

Para saber se a água está em uma dessas três opções, devemos comparar seu volume específico v com os volumes específicos de vapor saturado v V e de líquido saturado v L .

Caso ela tenha volume específico menor que o volume específico de líquido saturado, ela é um líquido comprimido.

S e   v < v L ⟹ L í q u i d o   c o m p r i m i d o

Caso ela tenha volume específico maior que o volume específico do vapor saturado, ela é um vapor superaquecido.

S e   v > v V   ⟹ V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Caso ela tenha volume específico entre os valores de volume específico para o líquido saturado e para o vapor superaquecido, ela está saturada.

S e   v L ≤ v ≤ v V   ⟹ S a t u r a ç ã o

O enunciado informa que:

T = 227   ° C

v = 0,001203   m 3 / k g

Então agora vamos comparar esses valores com as condições de saturação da água informadas pela tabela!

Opa! Não vai dar! A tabela do enunciado informa não informa os valores de volume específico ( v L e v V ) para o valor de temperatura da água. A solução disso está no próximo passo!

Passo 2

Achamos os volumes específicos de vapor saturado v V e líquido saturado v L para a temperatura certa, calculando essas propriedades através da interpolação! E como fazemos isso? Considerando que o volume específico saturado varia linearmente com a temperatura para temperaturas intermediárias que não existem na tabela.

Ou seja, determinamos um volume específico está no meio de outros dois valores informados pela tabela, calculando a equação da reta que liga a menor temperatura do intervalo 225   ° C com a maior temperatura do intervalo 230   ° C .

No caso estudado, a temperatura da água vale 227   ° C . Por causa disso, o ponto que queremos está no meio do intervalo entre a temperatura menor de 225   ° C e a temperatura maior de 230   ° C .

225   ° C < T < 230   ° C

Sabendo disso, precisamos encontrar a equação da reta que liga esses dois pontos!

Agora vamos aprender a interpolar!

Passo 3

A equação da reta tem duas formas:

y = a ⋅ x + b

Ou:

y = Δ y Δ x ⋅ x - x 1 + y 1

y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 ⋅ x - x 1 + y 1

Visualizamos essa informação através da imagem abaixo:

Vamos encontrar uma equação da reta para cada volume específico: uma para o volume específico do líquido saturado e outra para o volume específico do vapor saturado.

Vamos começar com o líquido saturado. Para esse caso, a variável x é a nossa tempertura e a variável dependente y é o volume específico do líquido saturado, porque y é sempre o valor da propriedade que queremos interpolar. Logo:

v L = v L , 2 - v L , 1 T 2 - T 1 ⋅ T - T 1 + v L , 1

x é o valor da temperatura para a qual queremos encontrar o volume específico do líquido saturado.

x = T = 227   ° C

x 1 é o valor inferior do intervalo. Ele é o valor inferior de temperatura do intervalo.

x 1 = T 1 = 225   ° C

x 2 é o valor superior do intervalo. Ele é o valor superior de temperatura do intervalo.

x 2 = T 2 = 230   ° C

y é o valor interpolado do volume específico do líquido saturado.

y = v L

y 1 é o valor da propriedade que queremos encontrar relativo ao valor inferior de temperatura. Ele é o valor do volume específico do líquido saturado para a temperatura inferior.

y 1 = v L , 1 = 0,001199   m 3 k g

y 2 é o valor da propriedade que queremos encontrar relativo ao valor superior de temperatura. Ele é o valor do volume específico do líquido saturado para a temperatura superior.

y 2 = v L , 2 = 0,001209   m 3 k g

No próximo passo substituiremos todos esses valores na fórmula da reta que encontramos!

Passo 4

v L = v L , 2 - v L , 1 T 2 - T 1 ⋅ T - T 1 + v L , 1

v L = 0,001209 - 0,001199 230 - 225 ⋅ 227 - 225 + 0,001199

v L = 0,001203   m 3 k g

Pronto, achamos o valor interpolado de volume específico do líquido saturado!

Passo 5

Agora só falta encontrar a equação da reta para cada volume específico do vapor saturado para poder descobrir a fase da água. Para esse caso, a variável x é a nossa tempertura e a variável dependente y é o volume específico do vapor saturado, porque y é sempre o valor da propriedade que queremos interpolar. Logo:

v V = v V , 2 - v V , 1 T 2 - T 1 ⋅ T - T 1 + v V , 1

x é o valor da temperatura para a qual queremos encontrar o volume específico do vapor saturado.

x = T = 227   ° C

x 1 é o valor inferior do intervalo. Ele é o valor inferior de temperatura do intervalo.

x 1 = T 1 = 225   ° C

x 2 é o valor superior do intervalo. Ele é o valor superior de temperatura do intervalo.

x 2 = T 2 = 230   ° C

y é o valor interpolado do volume específico do vapor saturado.

y = v V

y 1 é o valor da propriedade que queremos encontrar relativo ao valor inferior de temperatura. Ele é o valor do volume específico do vapor saturado para a temperatura inferior.

y 1 = v V , 1 = 0,0 7849   m 3 k g

y 2 é o valor da propriedade que queremos encontrar relativo ao valor superior de temperatura. Ele é o valor do volume específico do vapor saturado para a temperatura superior.

y 2 = v V , 2 = 0,0 7158   m 3 k g

No próximo passo a gente vai substituir todos esses valores na fórmula da reta que encontramos!

Passo 6

v V = v V , 2 - v V , 1 T 2 - T 1 ⋅ T - T 1 + v V , 1

v V = 0,07158 - 0,0 7849 230 - 225 ⋅ 227 - 225 + 0,0 7849

v V = 0,0 75726   m 3 k g

Encontramos o valor interpolado de volume específico do vapor saturado! Na próxima etapa, a gente vai comparar todos os valores de volume específico ( v L , v V e v ).

Passo 7

Vemos que para T = 227   ° C os volumes específicos são:

v L = 0,001203   m 3 k g

v V = 0,0 75726   m 3 k g

Comparando o volume específico da água v = 0,001203 com esses valores, vemos que:

v L ≤ v ≤ v V

Como:

v = v L

a água é um líquido saturado. Ou seja, ela está saturada.

Resposta

A água está saturada.

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