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Exercícios Resolvidos de Tabelas de Propriedades e Superfícies Termodinâmicas

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Exercício 61234578

Enunciado

Determine a temperatura de saturação da água, usando a tabela de propriedades dada. Considere que a pressão da água seja de 6,5   M P a .

Passo 1

A tabela do enunciado informa as temperaturas de saturação para diversos valores de pressão. O problema é que nenhum desses valores de pressão é igual ao valor de pressão da água! E aí, como resolveremos isso?

Interpolando o valor de temperatura de saturação! E como fazemos isso? Considerando que a temperatura de saturação varia linearmente com a pressão para pressões intermediárias que não existem na tabela. Ou seja:

Ou seja, determinamos uma temperatura que está no meio de outros dois valores de temperatura informados pela tabela, calculando a equação da reta que liga a menor pressão do intervalo com a maior pressão do intervalo.

No caso estudado, a pressão da água vale 6,5   M P a . Por causa disso, ela está no meio do intervalo entre a pressão menor de 6   M P a e a pressão maior de 7   M P a .

6   M P a < P < 7   M P a

Sabendo disso, precisamos encontrar a equação da reta que liga esses dois pontos! Esse é o nosso próximo passo!

Passo 2

A equação da reta tem duas formas:

y = a ⋅ x + b

Ou:

y = Δ y Δ x ⋅ x - x 1 + y 1

y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 ⋅ x - x 1 + y 1

Visualizamos essa informação através da imagem abaixo:

Para o nosso caso a variável x é a nossa pressão e a variável dependente y é a temperatura de saturação, porque y é sempre o valor da propriedade que queremos interpolar. Logo:

T s a t = T s a t , 2 - T s a t , 1 P 2 - P 1 ⋅ P - P 1 + T s a t , 1

x é o valor da pressão para a qual queremos encontrar a temperatura de saturação.

x = P = 6,5   M P a

x 1 é o valor inferior do intervalo. Ele é o valor inferior de pressão do intervalo.

x 1 = P 1 = 6   M P a

x 2 é o valor superior do intervalo. Ele é o valor superior de pressão do intervalo.

x 2 = P 2 = 7   M P a

y é o valor interpolado da temperatura de saturação.

y = T s a t

y 1 é o valor da propriedade que queremos encontrar relativo ao valor inferior de pressão. Ele é o valor da temperatura de saturação para a pressão inferior.

y 1 = T s a t , 1 = 275,64   ° C

y 2 é o valor da propriedade que queremos encontrar relativo ao valor superior de pressão. Ele é o valor da temperatura de saturação para a pressão superior.

y 2 = T s a t , 2 = 285,88   ° C

No próximo passo substituiremos todos esses valores na fórmula da reta.

Passo 3

T s a t = T s a t , 2 - T s a t , 1 P 2 - P 1 ⋅ P - P 1 + T s a t , 1

T s a t = 285,88 - 275,64 7 - 6 ⋅ 6,5 - 6 + 275,64

T s a t = 280,76   ° C

Pronto, achamos o valor interpolado de temperatura de saturação!

Resposta

T s a t 6,5   M P a = 280,76   ° C

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