Qual é o título da mistura saturada de água líquida com vapor d’água a 321   ° C ? Considere que o volume específico médio da mistura vale 0,009   m 3 / k g . Use a tabela de propriedades abaixo.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o título da mistura bifásica x . Precisamos descobrir esse valor através das duas propriedades dadas:

v = 0,009   m 3 / k g

v é volume específico médio da mistura bifásica.

T = 321   ° C

T é a temperatura da mistura.

A fórmula do título x em função do volume específico médio v é:

x = v - v L v V - v L

onde:

  • v L é o volume específico do líquido saturado presente na mistura. Seu valor depende da temperatura T . Descobrimos seu valor através da tabela;
  • v V é o volume específico do vapor saturado presente na mistura. Seu valor depende da temperatura T . Descobrimos seu valor através da tabela;

Falta saber quanto valem os volumes específicos das fases saturadas, mas a tabela não tem esses valores para a temperatura de 321   ° C . Ou seja, precisamos interpolar essas duas propriedades para descobrí-los. Entenderemos isso na próxima etapa!

Passo 2

Para interpolar, vamos considerar que os volumes específicos saturados variam linearmente entre uma temperatura da tabela e outra temperatura vizinha da tabela. Por causa dessa aproximação, os volumes específicos serão obtidos a partir da equação da reta que passa pelos dois pontos mais próximos de T = 321   ° C . No ponto 1 da reta, a temperatura é:

T 1 = 320   ° C

Além disso, seus volumes específicos saturados são:

v L , 1 = 0,001499   m 3 k g

v V , 1 = 0,01549   m 3 k g

No ponto 2 da reta, temos:

T 2 = 325   ° C

Além disso, seus volumes específicos saturados são:

v L , 2 = 0,001528   m 3 k g

v V , 2 = 0,01420   m 3 k g

Como uma reta é definida por dois pontos diferentes, a equação das duas retas que calculam os volumes específicos já está definida:

v L = v L , 2 - v L , 1 T 2 - T 1 ⋅ T - T 1 + v L , 1

v V = v V , 2 - v V , 1 T 2 - T 1 ⋅ T - T 1 + v V , 1

Substituindo os valores mostrados de v L , 1 , v L , 2 , v V , 1 , v L , 2 , T , T 1 , T 2 e v nas fórmulas, achamos os volumes específicos finais. Com essas propriedades, achamos o título x pela fórmula dele. Então vamos começar a substituir os dados! É isso que faremos na próxima etapa!

Passo 3

Começando pelo volume específico do líquido saturado:

v L = v L , 2 - v L , 1 T 2 - T 1 ⋅ T - T 1 + v L , 1

v L = 0,001528 - 0,001499 325 - 320 ⋅ 321 - 320 + 0,001499 = 0,0015048   m 3 k g

Para o volume específico do vapor saturado, temos:

v V = v V , 2 - v V , 1 T 2 - T 1 ⋅ T - T 1 + v V , 1

v V = 0,01420 - 0,01549 325 - 320 ⋅ 321 - 320 + 0,01549 = 0 , 015232   m 3 k g

Agora usaremos esses resultados na expressão de volume específico médio para chegar na resposta final.

x = v - v L v V - v L

x = 0,009 - 0,0015048 0 , 015232 - 0,0015048 ≅ 0,546

Prontinho! Terminamos mais um exercício!

Resposta

x = 0,546

Exercícios Resolvidos de Tabelas de Propriedades e Superfícies Termodinâmicas

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