(Adaptada) O perfil de velocidade de um fluido que escoa sobre uma superfície é definido por:
Sabe-se que o fluido é água a 20°C e que é a espessura do escoamento. Sendo , encontre a expressão para taxa de deformação .
Passo 1
E aí? Bora aprender a segurar esse forninho chamado perfil de velocidades?
Bem, a primeira coisa que você precisa saber para resolver esse tipo de questão é que por mais esquisito que o perfil de velocidade pareça, é a partir dele que você consegue achar a taxa de deformação.
Dica de amig@: esse perfil tem uma cara estranha, mas na verdade ele está tímido, escondendo sua tranquilidade! e são constantes. Quando substituirmos os seus valores, a equação vai ficar mais simples de se ver.
Como o fluido é a água a 20°C, sabemos que
Lembrando que:
E pelo enunciado:
Substituindo esses valores no perfil de velocidade:
O perfil de velocidade é um polinômio de segundo grau do bem. 😊
Passo 2
Para encontrar a taxa de deformação , precisamos derivar nosso perfil de velocidade em relação a y.
Derivando:
E assim encontramos a expressão para taxa de deformação! :D