Uma mistura de gases possui a seguinte análise em massa: de , de e de . Supondo que essa mistura se encontre a uma pressão total de e a de temperatura, determine a entropia absoluta da mistura.
Passo 1
Oi, meus chuchus! Esse exercício quer que a gente calcule a entropia de uma mistura de gases! A entropia da mistura de gases é a soma das entropias de cada gás. No caso, a entropia da mistura é igual à entropia do mais a entropia do mais a entropia do . , e da fórmula abaixo são as frações molares de , e .
No entanto, o está submetido à pressão parcial , o está submetido à pressão parcial e o está a uma pressão parcial de . A pressão parcial de é igual à pressão total multiplicada pela fração molar de . A pressão parcial de é igual à pressão total multiplicada pela fração molar de . é vezes .
Isso quer dizer que temos um problema! A tabela que temos só serve para gases a de pressão e o exercício quer o valor de entropia pra pressão parciais diferentes de ! Para resolver esse problemão, convertemos a entropia que encontramos nas tabelas que temos na entropia que está na pressão parcial que queremos, usando as fórmulas abaixo!
é a constante universal dos gases. Seu valor de é igual para todos os gases. é a pressão de tabela em que pegamos o valor da entropia absoluta. No caso, a pressão das tabelas que temos valem .
No próximo passo vamos iniciar as contas!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as pressões parciais , . No entanto, pra achar as pressões, precisamos achar as frações molares , e a partir das porcentagens dos gases na análise em massa! Fazemos isso, através das fórmulas abaixo.
onde , e são as porcentagens de , e na análise e , e são as massas molares de , e . vale , vale 28,013 kg/kmol
e vale . Substituindo esses valores, achamos:
Agora podemos encontrar as pressões parciais!
Eba! Encontramos a primeira!
Aeee! A segunda já foi!
Uhull! Achamos a terceira! É pra essas pressões parciais que temos que calcular as entropias.
Achamos as entropias do , do e do nas tabelas de entropia absoluta do , do e do para a temperatura de . No entanto, pra usar as tabelas, temos que converter pra kelvin, somando !
Já temos os valores que precisamos pra achar as entropias nas tabelas!
No próximo passo faremos isso!
Passo 3
se encontra na tabela de abaixo. Como podemos ver, não existe um valer de entropia absoluta para a temperatura exata de . Logo, achamos a entropia absoluta , interpolando a tabela!
Pelo mesmo motivo, precisamos achar a entropia , interpolando a tabela de entropia absoluta de .
Por fim, interpolamos a tabela de entropia absoluta do .
Beleza, essas são as entropias para a pressão total de . Na próxima etapa já vamos conseguir terminar o exercício, determinando as entropias , e para as pressões parciais!
Passo 4
Agora, precisamos achar as entropias , e pras pressões parciais pelas equações abaixo!
Eba, a entropia absoluta de foi encontrada!
Somando esses dois valores, achamos !
Boaaaaaa! Pode respirar aliviado! Esse é um exercício difícil de entropia absoluta e você conseguiu fazer! Isso quer dizer que você está pronto pra sua prova!