UFRJ – Probabilidade e Estatística P2 – 2020/2 – Questão 4
Um economista tornou-se conhecido por sua capacidade de fazer predições de curto prazo bastante precisas sobre o comportamento futuro da economia nacional nas áreas: financeira, cambial, de comércio exterior, etc. Para avaliar sua capacidade preditiva, foram selecionadas 50 previsões feitas por ele em diferentes ocasiões ao longo do tempo, e relativas a importantes indicadores da conjuntura econômica nacional. Posteriormente, cada uma dessas previsões foi comparada com o valor que de fato ocorreu e verificou-se que, em desses casos o erro relativo da previsão foi menor que 10%. Com base nesses resultados, pretende-se testar a hipótese contra a alternativa , onde é a proporção populacional das vezes em que ele comete erros relativos menores que 10%.
(a) Qual é a sua conclusão ao nível de significância ?
(b) Determine todos os valores do nível de significância para os quais seria aceita e todos os valores de para os quais seria rejeitada, com base nos dados.
(c) Com o teste obtido em (a), qual seria a probabilidade de se cometer o Erro do Tipo II, se na verdade tivéssemos ?
Passo 1
a) Nessa primeira letra aqui, temos que achar uma conclusão com nível de significância de .
Se liga só! Se , então teremos o seguinte desvio-padrão...
Como foram feitas previsões...
E se o nível de significância é de , então o de confiança será de...
E então...
A regra de decisão, ao n´nível , seria rejeitar se , onde...
E como em dos casos, o erro relativo da previsão foi menor que 10%, então será dado como...
E como , logo deve ser rejeitada!
Passo 2
b) Em seguida, bora determinar todos os valores do nível de significância para os quais seria aceita e todos os valores de para os quais seria rejeitada.
A gente tem que...
Então , o que implica que...
Olhando a tabela, obtemos então que...
Logo, será rejeitada para todos os casos em que . Para os demais casos, não será rejeitada.
Passo 3
c) E pra finalizar, falta a probabilidade de se cometer o Erro do Tipo II, se na verdade tivéssemos
Se liga, vamos chamar de essa probabilidade!
Só que se , então o desvio padrão será de...
Isso significa que...
Logo;
Pela tabela...
Resposta
deve ser rejeitada.
será rejeitada para todos os casos em que .
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