Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Proporções

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Enunciado

A proporção de pacientes de câncer curados após 5 anos de tratamento é, segundo a literatura, de 50%. Um pesquisador deseja investigar se esta taxa é verdadeira para um determinado hospital. Para isso, ele usa uma amostra de 200 pacientes com câncer, e observa que 92 deles foram curados após 5 anos de tratamento. Teste se o dado da literatura é otimista a um nível de significância de 5%.

Passo 1

Organizando nossos dados:

α = 0,05

p = 0,5

p ^ = 92 200 = 0,46

n = 200

Considerando as hipóteses:

H 0 :     p = 0,5

H 1 :     p < 0,5

Por que menor que na alternativa? Porque queremos verificar se essa dado da literatura não tá mais alto do que a realidade!

Passo 2

Calculando nossa estatística de teste:

Z = p ^ - p p 1 - p n = 0,46 - 0,5 0,5 1 - 0,5 200 = - 1,13

Passo 3

Agora calculamos nossa região crítica. Para o teste unilateral inferior o ponto crítico é dado por:

- z 1 - α = - z 1 - 0,05 = - z 0,95

Procurando esse z na tabela temos que...

- z 0,95 = - 1,65

Como estamos no teste unilateral inferior, a região crítica vai ser tudo que for MENOR que esse z . Nossa estatística de teste é maior que isso, certo? - 1,13 > 1,65

Então não caímos na RC, ou seja, não rejeitamos a hipótese nula!

Resposta

Não rejeita-se H 0 .

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